публичный образовательный интернет-портал

Премия по математике, названная так в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля. Основана правительством Норвегии в 2002 году, и, начиная с 2003 года, ежегодно присуждается выдающимся математикам современности. Денежный размер премии сопоставим с размером Нобелевской премии и составляет 6 млн норвежских крон (750 тысяч евро. или 1.06 миллиона долларов).

Пошаговый метод решения математических задач. Способ (программа) решения вычислительных и других задач, точно предписывающий, как и в какой последовательности получить результат, однозначно определяемый исходными данными; одно из основных понятий математики и кибернетики. Слово происходит латинизированного имени мусульманского математика аль-Хорезми, Algorithmi.

Формула разложения произвольной натуральной степени двучлена (a+b)n в многочлен

Бином Ньютона.

Блезу Паскалю приписывается создание графической схемы вычисления биноминальных коэффициентов, Ckn, которую называют треугольником ПаскаляИ. Ньютон вывел общую формулу для вычисления каждого коэффициента этого многочлена:

 Формула бинома Ньютона

где k - порядковый номер слагаемого в многочлене. Напомним, что факториал — произведение натуральных чисел от 1 до n, то есть 1∗2∗3∗…∗n — обозначается n!, например, 4!=1∗2∗3∗4=24.

Несмотря на простоту формулы коэффициента бинома Ньютона, она кажется сложной, и потому выражение «бином Ньютона» стало символизировать математическую мудрость, доступную не каждому (в отличие от таблицы умножения) 

Раздел математики, конкретно, алгебры, изучающий логические суждения, рассматриваемые, как истинные или ложные и логических операции над этими суждениями. Название этой отрасли алгебры дано по имени английского математика Джорджа Буля.

Неориентируемая (односторонняя) поверхность, впервые описанная в 1882 году немецким математиком Феликсом Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью. Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность), которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка); затем это название вернулось в таком виде в немецкий.

Одна из самых популярных теорем математики, сформулированная французским математиком Пьером Ферма. Её условие формулируется просто, на «школьном» арифметическом уровне, однако доказательство теоремы искали многие математики более трёхсот лет. Доказана в 1994 году Эндрю Уайлсом (доказательство опубликовано в 1995 году).

Теорема утверждает, что для любого натурального числа n>2 уравнение:

a^n+b^n=c^n

не имеет решений в целых ненулевых числах  a,b,c.

Одна из неевклидовых геометрий постоянной кривизны, иначе называемая эллиптической геометрией. Разработана немецким математиком Георгом Фридрихом Бернхардом Риманом 

Прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Названа по имени математика и философа Рене Декарта, который, придумав эту систему, нашёл способ сопоставить множество точек пространства с множеством чисел, чем заложил начала аналитической геометрии.

В наше время под «диофантовыми уравнениями» обычно понимают уравнения с целыми коэффициентами, решения которых требуется найти среди целых чисел. Уравнения названы так в честь древнегреческого математика Диофанта Александрийского.

Классическим диофантовым уравнением является уравнение Ферма: xn+yn=zn. Неизвестными в нём являются четыре натуральных переменных x, y, z и n.

Недавно доказанная теорема Ферма утверждает, что при n>2 уравнение Ферма неразрешимо в натуральных числах. Доказательство этой теоремы очень сложно. Кроме того, хорошо известно, что при n=2 уравнение разрешимо, и ещё как! Бесконечно много троек натуральных чисел x,y и z обращают уравнение в верное равенство.

Закон Бенфорда или закон первой цифры, описывает вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Также делает ряд предсказаний частоты встречаемости второй и третьей цифры. Назван по имени Фрэнка Бенфорда, открывшего этот закон.

Самый большой куб, который может пройти через отверстие, вырезанное в единичном кубе (то есть через куб, рёбра которого имеют размер 1). Ребро куба Руперта приблизительно на 6 % длиннее, чем ребро куба, через который он проходит. Задача поиска такого куба тесно связана с задачей поиска самого большего квадрата, который полностью расположен в пределах единичного куба, и имеет аналогичное решение. 

Согласно истории, рассказанной в 1693 году английским математиком Джоном Валлисом, принц Руперт Пфальцский поспорил, что в кубе можно вырезать отверстие, достаточно большое, чтобы через него можно было протащить куб такого же размера. Руперт выиграл спор, когда Валлис доказал, что такое отверстие на самом деле возможно.


Наш кинозал

Куб принца Руперта

Односторонняя поверхность
Односторонняя поверхность

Геометрический объект, открытый независимо друг от друга немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом в 1858 году почти одновременно с Иоганном Бенедиктом Листингом . Лента Мёбиуса представляет собой одностороннюю поверхность. Модель ленты Мёбиуса можно легко сделать взяв достаточно длинную бумажную полоску и склеить противоположные её концы в кольцо, предварительно перевернув один из них на 180 градусов. В зависимости от направления закручивания в трёхмерном евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса: правые и левые.

Плоская алгебраическая кривая третьего порядка, названная по имени итальянской женщины-математика Марии Гаэтаны Аньези, одной из немногих женщин-математиков 18-го века, изучившей эту кривую в 1748 году. Иначе эту кривую называют версьерой или аньезерой (по фамилии Аньези)..

Способ построения кривой «Локон Аньези»
Способ построения кривой «Локон Аньези» 

Геометрически можно задать эту кривую следующим образом. Рассмотрим окружность диаметром и с центром в точке (0; a/2). Проведем к окружности из начала координат, точки О, секущую ОL, пересекающую окружность в точке С, а прямую у а – в точке L. Определим теперь точку М как точку пересечения прямой, проведенной через точку параллельно оси абсцисс, с прямой, проведенной через точку параллельно оси ординат. Геометрическое место таких точек М и есть «локон Аньези». Для каждой точки М выполняется соотношение BM/BC = OA/OB .

Английский математик Джон Колсон, переводивший труд Аньези «Начала анализа»  с итальянского языка на английский неправильно перевёл итальянское слово «la versiera», как «la aversiera» «ведьма». В результате в англоязычной литературе кривая называется «witch of Agnesi», то есть «ведьма Аньези»..

Случайный процесс, изученный математиком А. А. Марковым. Развитие такого процесса в любой заданный момент времени  t не зависит от предшествующей истории. (То есть, «будущее» процесса не зависит от его «прошлого» при известном «настоящем»).  Пример марковского процесса - показания счетчика в такси

Наш кинозал

А. А. Марков и марковские процессы

Число π. Архимед впервые вычислил приближённое значение этого важного в математике числа.

Наш кинозал

Постижение числа Пи

Категории: Математика

Способ решения систем N линейных алгебраических уравнений с N неизвестными посредством вычисления N+1определителей. Впервые предложен Габриэлем Крамером.

Правило Крамера

Список из 23 кардинальных проблем математики, представленный Давидом Гильбертом на II Международном конгрессе математиков в Париже в 1900 году. . Некоторые из них оказали большое влияние на математику XX века.

На данный момент решены 16 проблем из 23. 

Равноугольная цилиндрическая проекция Меракатора — одна из основных картографических проекций. Разработана Герардом Меркатором для применения в его «Атласе».

«Равноугольная» в названии проекции подчёркивает то, что проекция сохраняет углы между направлениями. Все локсодромы в ней изображаются прямыми линиями. Меридианы в проекции Меркатора представляются параллельными равноотстоящими линиями. Параллели же представляют собой параллельные линии, расстояние между которыми вблизи экватора равно расстоянию между меридианами и быстро увеличивается при приближении к полюсам. Сами полюсы не могут быть изображены на проекции Меркатора (это обусловлено особенностями функции, отображающей координаты на сфере на координаты на плоскости), поэтому обычно карту в проекции Меркатора ограничивают областями до 80—85° северной и южной широты.

Вступайте в ряды Фурье!
Вступайте в ряды Фурье!

Способ представления произвольной сложной периодической функции суммой тригонометрических функций синуса и косинуса различных частот, которые называются гармониками. Способ разложения сколь угодно сложных функций на простые гармоники (гармонический анализ) был предложен французским математиком Жан-Батистом Жозефом Фурье. Фурье также доказал, что увеличении числа гармоник позволяет обеспечить сколь угодно высокую точность представления любой периодической функции. Разложение периодических функций в ряды Фурье широко используется в акустике, оптике и радиотехнике.

 


Наш кинотеатр

Что такое преобразование Фурье? Иллюстрированное введение

«Четырёхзначные математические таблицы», математическое пособие, в котором собраны таблицы, необходимые для практических вычислений. Составитель таблиц – Владимир Модестович Брадис, советский математик-педагог, член-корреспондент АПН СССР (с 1955 года). Часть вычислений выполнили его ученики — студенты Тверского (Калининского) института народного образования. Как следует из названия, точность таблиц — 4 знака после запятой.

Впервые таблицы Брадиса были изданы в 1921 году Тверским отделением Госиздата как «Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин».

Одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Хотя эта теорема носит имя Пифагора, она была известна с давних времён.  

Две точки, из которых все стороны треугольника видны либо под углом в 60°, либо под углом в 120°. Эти точки в треугольнике — «парные». Иногда эти точки называют точками Ферма или точками Ферма-Торричелли.

Бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь Блеза Паскаля. Числа, составляющие треугольник Паскаля, возникают естественным образом в алгебре, комбинаторике, теории вероятностей, математическом анализе, теории чисел.

Траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Впервые изучены французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу.


Наш кинозал

Фигуры Лиссажу

Международная премия и медаль, награда международного математического союза, которая считается высшей наградой за заслуги в области математики, сравнимой по авторитету с Нобелевскими премиями. Инициатором премии был Джон Чарльз Филдс. Он завещал большую часть своего состояния, 47 тысяч долларов, для создания премиального фонда. Филдсовская премия вручается на международном математическом конгрессе, который проводится  один раз в четыре года,  двум, трём или четырём молодым математикам. Молодым математиком считается математик в возрасте не старше 40 лет (или достигший 40-летия в год вручения премии).

Сумма филдсовской премии относительно невелика – от 1 500 канадских долларов в начале до 15 000 на сегодняшний день. Филдсовская медаль изготовляется из 14-каратного золота (583 пробы). На лицевой стороне – надпись на латыни: «Transire suum pectus mundoque potiri» («Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную») и изображение Архимеда. А на обороте: «Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere» («Математики, собравшиеся со всего света, чествуют замечательный вклад в познания»).

Первые две филдсовские премии были вручены в 1936 году на X Конгрессе в Осло, уже после смерти Филдса.

 

Формула, которую вывел учёный Дэвид Граймс, основанная на распределении Пуассона, показывающая насколько быстро любой секрет или заговор становится известным обществу. Вывод – абсолютной тайны не существует.

Формула для нахождения корней канонической формы кубического уравнения. Названа в честь итальянского математика Джироламо Кардано.

В математике — семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя. Функции Бесселя впервые были определены швейцарским математиком Даниилом Бернулли, а названы в честь Фридриха Бесселя.

Функции Бесселя широко применяются при решении многих задач о распространении волн, статических потенциалах и при обработке сигналов.

Элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, … в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)

Наибольшее число, когда либо использовавшееся в математических доказательствах. Число Грэма в невообразимое количество раз больше, чем другие хорошо известные большие числа. Названо в честь американского математика Рональда Льюиса Грэма

Наше кино

Что будет если досчитать до числа Грэма?

Основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828. Иногда число e называют числом Эйлера


Наш кинозал

Число e - 2,71828... Математический смысл просто и наглядно


e (Число Эйлера) [Numberphile на русском]

Геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Эвклида (III век до н. э.). Эвклидову геометрию называют также элементарной. потому что она преподаётся в средней школе.