Риман родился в семье бедного пастора. Туберкулёз тогда был очень распространённой, не быстро текущей, но смертельной болезнью. Стал он проклятьем и в семье Римана. Его мать умерла от этой болезни, когда он ещё учился в школе; потом от него умерли две сестры. Впоследствии и сам Риман умрёт от туберкулёза в относительно раннем возрасте. 

Математические способности проявились у Римана ещё в детстве, но, уступая желанию отца, в 1846 году он поступил в Гёттингенский университет для изучения наук словесных и божественных: филологии, философии и богословия. Но в это время в Гёттингене преподавал великий Гаусс. Под влиянием его лекций, юноша прикипел сердцем к математике закончил университет математиком. С 1847 по 1849 год Риман учился в Берлине, где в университете преподавали выдающиеся математики Дирихле, Якоби и Штейнер. Возвратившись в Гёттинген, он в 1851 году защитил диссертацию, при этом его научным руководителем был Гаусс. В этой диссертации он заложил основы того, что потом назвали римановой геометрией  С 1854 по 1866 год Риман работал в Гёттингенском университете, где стал приват-доцентом и читал курс абелевых функций. 

Осенью 1853 года Риман прочитал перед профессорами Гёттингена в присутствии Гаусса доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», с которого ведёт своё начало новое понимание геометрии. В 1857 году Риман стал экстраординарным профессором, а с 1859 года – ординарным профессором Гёттингенского университета.

В 1859 году в ходе посещения Берлинского университета, Риман прочитал там знаменитую работу «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины». Эта работа исследовала распределение простых чисел и свойства функции, названной впоследствии функцией Римана, позволяющей оценить количество простых чисел, не превышающих данного значения.  В 1860 году Риман был избран членом Парижской академии наук и Лондонского королевского общества.

В 1862 году Риман женился на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочь Ида. Вскоре после женитьбы Риман простудился и серьёзно заболел. Надеясь укрепить здоровье, Риман с женой в декабре 1862 года уехали в Италию (вначале на год с возвратом в Гёттинген, затем ещё на два года). В 1866 году Риман скончался в Италии от туберкулёза в возрасте неполных 40 лет.

Наш кинозал

Неевклидова геометрия. Гаусс, Бойяи, Лобаческий, Риман, Клейн