Н. Э. Бауман родился в Казани. Его отец был хозяином столярной и обойной мастерской. Николай учился в гимназии, но был исключён из седьмого класса, то есть за год до окончания учебного заведения, с формулировкой «за плохое поведение». Революционной деятельностью стал заниматься, обучаясь в Казанском ветеринарном институте. В 1895 году Бауман получил диплом ветеринара, поехал в Саратовскую губернию, не столько для того, чтобы работать по специальности, сколько для того, чтобы заниматься антиправительственной агитацией среди крестьян. Разочаровавшись в народнических методах, в 1896 году Бауман уехал в Петербург, где стал активистом  «Союза борьбы за освобождение рабочего класса», социал-демократической организации, одним из основателей которой был В. И. Ленин.

 В 1897 году он был арестован, сидел в Петропавловской крепости, в 1899 году был сослан в Вятскую губернию, откуда вскорости бежал за границу.

В 1900 году Бауман работал вместе с Лениным, организуя издание газеты «Искра»,. В декабре 1901 года он нелегально возвратился в Российскую империю, для связи с «искровскими» организациями, был арестован и летом 1902 года бежал из киевской тюрьмы и перебрался за границу. В декабре 1903 года снова вернулся в Россию. Руководил Московской партийной организацией большевиков, а также Северным бюро ЦК РСДРП. У себя на квартире организовал нелегальную типографию.

Бауман наладил тесное сотрудничество с фабрикантом Саввой Морозовым, представителем знаменитого клана Морозовых  и известным меценатом. Савва Морозов давал значительные суммы денег на подпольные типографии и на организацию побегов из ссылки. Он даже предоставлял свой дом для скрывавшихся от полиции революционеров. В декабре 1903 года Бауман сам целую неделю ночевал у него в особняке, скрываясь от жандармов.

В 1903 году на II съезде РСДРП Бауман, как представитель московской партийной организации, по всем спорным вопросам поддержал Ленина. 

В июне 1904 года Бауман снова в Москве. Здесь он был арестован и заключён в Таганскую тюрьму, но уже в октябре 1905 года освобожден. 18 октября 1905 года на заседании Московского комитета партии он предложил силой освободить заключенных, содержавшихся в Таганской тюрьме и возглавил революционное шествие под красным флагом. Во время этого шествия Бауман был убит одним из рабочих, которых он хотел вовлечь в это шествие. Похороны Баумана стали грандиозной политической демонстрацией, ставшую прологом к московскому декабрьскому восстанию.

Ленин написал некролог Баумана. Партийная пропаганда быстро сделала из него мученика и героя. В советское время именем Баумана было названо множество объектов, среди которых, две улицы в Москве, станция московского метрополитена в районе этих улиц, городской район Казани и Высшее техническое училище в Москве.