Эдлман родился в Калифорнии в 1945 году и вырос в Сан-Франциско. После школы он поступил в Калифорнийский университет в Беркли и в 1968 году получил степень бакалавра по математике. После присуждения этой ученой степени работал программистом в «Bank of America» . В это же время он кратковременно увлёкся медициной, а затем физикой. В конце концов, он вернулся в Беркли, где он получил степень доктора философии по электротехнике и компьютерным наукам в 1976 году и написал диссертацию «Теоретические аспекты вычислительной сложности».

После этого Адлеман устроился на работу в Массачусетский Технический Институт на кафедру математики. Изначально он был нанят как ассистент, затем, в 1977 году, стал помощником профессора математики и, наконец, в 1979 году адъюнкт-профессором (associate professor). В 1980 году Эдлман занял должность в Университете Южной Калифорнии на факультете компьютерных наук. В 1983 году стал профессором, а в 1985 году — получил звание профессора Генри Сальватори компьютерных наук (the Henry Salvatori professor of Computer Science). Одновременно с этим он являлся профессором молекулярной биологии.

На протяжении своего карьерного пути основной сферой интереса и исследований Эдлмана была теоретическая компьютерная наука, в частности, сложность некоторых теоретических проблем, которые и стали основой для некоторых его известных работ по криптографии. Он был одним из разработчиков (совместно с Рональдом Ривестом и Ади Шамиром) криптосистемы RSA, . Данный алгоритм шифрования был разработан ими в 1976 году в Массачусетском технологическом институте. За свой вклад в это изобретение Эдлман, вместе с Рональдом Ривестом и Ади Шамиром, стал обладателем Премии Канеллакиса 1996 года и премии Тьюринга 2002 года, которую часто называют Нобелевской премией для компьютерных наук.

В 1994 году Эдлман опубликовал работу, которая впервые продемонстрировала успешное применение ДНК для алгоритмических вычислений. Было показано, что ДНК-вычисления имеют потенциал как средство решения некоторых других широкомасштабных комбинаторных задач поиска. 

Эдлман придумал термин «компьютерный вирус». Эдлман предполагал, что компьютерные вирусы, как программы, могут открыть много возможностей и что потенциально польза, полученная от них в технологиях будущего, может перевесить негативные стороны их использования. 

Благодаря исследованиям Эдлмана в области молекулярной биологии, была создана математическая модель иммунной недостаточности, вызванной вирусом СПИДа. Это дало понимание того, как вирус работает, а также открыло различные направления исследований для поиска путей лечения.

Эдлман также описал новый метод установления, является ли число простым. 

В начале двадцать первого века Эдлман по-прежнему работал в Университете Южной Калифорнии. Сейчас он живет в Лос-Анджелесе со своей женой, от которой у него трое детей.