Немецкий математик и педагог.  Его именем назван пространственный объект, аналогичный ленте Мёбиуса, односторонняя поверхность, которую называют бутылкой Клейна. 

Родился 26 апреля 1849 года в Дюссельдорфе, в семье чиновника. По окончании гимназии в Дюссельдорфе, учился математике и физике в Боннском университете. Стал ассистентом профессора Юлиуса Плюккера и под его руководством стал доктором в 1868 году. 

После смерти Плюккера в 1868 году Клейн совершает поездку по университетам Германии, где знакомится с крупными математиками. Особенное влияние на него оказал Софус Ли.

С 1872 года профессор Эрлангенского университета. Публикует знаменитую «Эрлангенскую программу», доклад в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития. 

В 1875 году Клейн становится профессором Высшей технической школы в Мюнхене и женится на Анне Гегель, внучке знаменитого философа.

В 1880 году переходит в Лейпцигский университет. В 1882 году, занимаясь обширными исследованиями в области геометрии, он привёл пример односторонней поверхности — «бутылку Клейна». С 1888 года становится профессором Гёттингенского университета. Здесь он ведёт яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по самым разнообразным предметам, от теории чисел до технической механики. Слушатели его курсов приезжали со всех концов мира. 

В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования. Клейн способствовал созданию при Гёттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых разных технических областях. Участвовал в издании полного собрания сочинений Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Гёттингенский университет в парламенте.