Август Мёбиус родился в семье учителя танцев в школе. Через мать Мёбиус является потомком Мартина Лютера. Когда мальчику было всего три года, умер его отец.

Начальное образование Мёбиус получил дома, сразу выказав интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии.

В 1813 – 1814 годах Август Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Карла Фридриха Гаусса  по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам. Когда в 1815 году А.Мёбиус работал над докторской диссертацией, его призвали в прусскую армию, что не входило в планы молодого человека. С трудом избежав угрозы, он успешно получил докторское звание.

С 1816 года Август Мёбиус работал в Плейсенбургской астрономической обсерватории (неподалеку от Лейпцига) сначала астрономом-наблюдателем, затем, с 1848 года,  директором. За эти годы Мёбиус деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.

В 1820 году Мёбиус женился. У него родились три сына и дочь. В 1825 году Мёбиус стал ординарным профессором астрономии.

В 1858 году Мёбиус установил  существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель ленты Мёбиуса. Мёбиус опубликовал свой результат  в 1865 году.

26 сентября 1868 года Мёбиус скончался