Адриана Еллинек была третьим ребёнком в семье Эмиля Еллинека и Рахель Гоггман Ценроберт (Rachel Goggmann Cenrobert, 1854—1893). Внучка главного раввина Вены Адольфа Йеллинека, мать была сефардского происхождения и уроженкой Алжира.

В доме Адриану прозвали «Мерседес» (от испанского — «Милосердие, грация»). Её отец, австрийский банкир и совладелец автомобильной фирмы Готтлиба Даймлера, назвал в честь дочери марку выпускаемого на предприятии автомобиля.

«Мерседес» представлял собой сочетание элементов прежних моделей «Даймлера» и таких технических новшеств как штампованная рама и механический привод впускных клапанов, от которого позднее пришлось отказаться. Машина оказалась необычайно послушной в управлении и, главное, надежной в эксплуатации. С того времени наименование «Мерседес» стало визитной карточкой фирмы «Даймлер»: все последующие модели этой фирмы выходят под этой маркой.

Первой в серии был автомобиль «Mercedes 35 PS» модели 1901 года. 23 февраля 1902 года слово «Mercedes» было зарегистрировано в качестве официальной товарной марки. В том же году на автомобильной выставке в Париже был вывешен на стенде портрет Мерседес. А в июне 1903 года Эмиль Еллинек получил официальное разрешение на смену фамилии с «Еллинек» на «Еллинек-Мерседес».

Мерседес жила в Вене, и была известна двумя скандальными разводами. Она музицировала, у неё был неплохой голос, но отцовской любви к автомобилям она никогда не разделяла. Скончалась от рака кости в 1929 году.

Её брат — австрийский литератор Рауль Фердинанд Йеллинек