Происходил из небогатой дворянской семьи Владимирской губернии — потомственное имение находилось при селе Юрцево Покровского уезда. Его отец, Полиен Сергеевич Вяземский (1811—1861) был инженером-путейцем и вышел в отставку в чине инженера-капитана строительного отряда и кавалером ордена Св. Анны 3-й степени; в дальнейшем исполнял должность Богородского исправника и почетного директора Богородских богоугодных заведений. 

В 1858 году окончил Санкт-Петербургский институт инженеров путей сообщения и шесть лет работал на постройке Волго-Донской железной дороги, получив за свой труд орден Св. Станислава 3-й степени.

В 1862—1868 годах он руководил постройкой Грушевско-Донской железной дорогой, а по завершении строительства продолжал работать на ней начальником движения, начальником ремонта пути, а затем управляющим дороги. Был удостоен ордена Св. Анны 3-й степени.

В 1868—1872 годах был начальником строительных участков на Курско-Харьковско-Азовской и Воронежско-Ростовской железных дорогах. В связи с преобразованием Корпуса инженеров в гражданское устройство приказом от 21 августа 1868 О. П. Вяземский был «переименован» в титулярные советники.

Затем, с 1872 по 1874 годы О. П. Вяземский работал в Техническо-инспекторском комитете — начальником изысканий Балашовской железнодорожной ветви Самаро-Уфимской железной дороги; им был найден удачный спуск с Уральского хребта на восток через Миасс, к Челябинску и дороги Вильно — Ровно — Ковно^[3]. Награждён орденом Св. Владимира 4-й степени.

С 1874 по 1881 год он работал на крупнейших гидротехнических сооружениях того времени: был помощником строителя Петербургского морского канала и порта, участвовал в восстановлении Приладожских каналов. В 1876 году был произведён в надворные советники, а спустя два года — в коллежские советники со старшинством.

С 28 февраля 1881 года О. П. Вяземский — помощник начальника строительства Криворожской дороги. Затем строил самый сложный участок Закаспийской железной дороги: от Мерва до Чарджоу.

В феврале 1888 года Вяземский был назначен начальником экспедиции по изысканию Забайкальской железной дороги. В этом же году он был прият в члены Восточно-Сибирского отдела Императорского русского географического общества.

Затем он работал начальником строительства Принарвской железной дороги.

Во второй половине 1892 года, ещё до окончания постройки Принарвской дороги, Вяземский был командирован на Дальний Восток для рассмотрения жалоб со стороны местной администрации на начальника строительства Уссурийской железной дороги, А. И. Урсати. Эта временная командировка на Дальний Восток, неожиданно для самого О. П. Вяземского, собиравшегося вскоре вернуться на Принарвскую дорогу, превратилась в продолжительное пятилетнее служение: 13 октября 1892 года Урсати был освобождён от занимаемой должности и отозван в Санкт-Петербург, а на его место начальником строительства Уссурийской железной дороги был назначен О. П. Вяземский.

С выходом в отставку с инженерной должности он был избран окружным почётным мировым судьей Ташкентского окружного суда.

Умер в Санкт-Петербурге, но через год его прах перевезли в Москву на Семёновское кладбище (могила утрачена).

О. П. Вяземский был награждён орденами Св. Станислава, Св. Владимира, Св. Анны, имел награды от бухарского эмира, японского и китайского правительств.