Чандрасекар, по национальности тамил, родился в Лахоре, где его отец работал помощником аудитора железных дорог северо-запада Британской Индии. С восьми лет жил в Мадрасе. Племянник по отцовской линии известного физика, лауреата Нобелевской премии по физике 1930 года, Чандрасекара Венката Рамана.

Первоначально учился на дому до 12-летнего возраста, а затем в 1922—1925 годах посещал старшую школу в Трипликане (Мадрас). В 1930 году окончил Президентский колледж Мадрасского университета, получив степень бакалавра физики. Там же, вдохновлённый лекцией Арнольда Зоммерфельда и личным общением с немецким учёным, представил свою первую научную работу — «Эффект Комптона и Новая статистика» — в «Трудах» британского Королевского общества в 1929 году (в 18-летнем возрасте он вёл работу над 5 статьями одновременно). Помимо Зоммерфельда, ещё в Индии сумел пообщаться с Вернером Гейзенбергом, получил поддержку Мегнада Сахи и поддерживал переписку с Ральфом Фаулером. Поддерживал борьбу за независимость Индии, стал поклонником Джавахарлала Неру и посещал митинги (за что был оштрафован).

Благодаря стипендии Правительства Индии продолжил обучение в Тринити-колледже Кембриджского университета, где его научным руководителем был Ральф Фаулер. Он также занимался у Эдуарда Артура Милна. Лето 1931 года провёл в институте Макса Борна в Гёттингене. По совету Поля Дирака, который некоторое время замещал Фаулера в качестве руководителя, Чандрасекар год проучился в Северном институте теоретической физики в Копенгагене, где встречался с Нильсом Бором. В конце 1935 года случился печально известный инцидент на заседании Королевского астрономического общества в Лондоне, когда Артур Эддингтон в своём ответе публично высмеял выступление Чандрасекара, изложившего свои идеи и расчёты о возможности коллапсирования звёзд в белые карлики.

В 1933—1937 годах работал в Кембриджском университете, с 1937 года — в Йеркской обсерватории и преподавал в Чикагском университете, США (с 1942 в должности профессора). В годы Второй мировой войны принимал участие в работах, проводившихся в рамках Манхэттенского проекта.

В 1952—1971 годах возглавлял редакцию журнала «Astrophysical Journal». В 1983 году награждён Нобелевской премией по физике «За теоретические исследования физических процессов, играющих важную роль в строении и эволюции звёзд» (наряду с Уильямом Альфредом Фаулером).

Основные работы посвящены гидродинамике, теории эволюции и внутреннего строения звёзд, звёздных атмосфер, звёздной динамики, теории чёрных дыр, стохастическим процессам.

В 1931—1932 годах опубликовал первые статьи, посвящённые строению белых карликов. На основе анализа условий механического равновесия доказал существование предельной массы у белых карликов («предел Чандрасекара»). Звёзды, масса которых превышает предел Чандрасекара, минуют стадию белого карлика, продолжают сжиматься и сбрасывают газовую оболочку с образованием нейтронной звезды. Позднее создал полную теорию эволюции и внутреннего строения массивных звёзд. В 1942 году совместно с Марио Шёнбергом определил предел для изотермического ядра звезды, при превышении которого термоядерные реакции начинают идти в сферическом слое вне ядра звезды («предел Шёнберга — Чандрасекара»). Данные представления легли в основу моделей строения красных гигантов.

Проанализировал процессы переноса излучения в звёздных атмосферах, предложил ряд методов для решения уравнений, используемых для описания этих процессов. На основе классической механики создал теорию звёздной динамики. Разработал математический аппарат теории возмущений чёрных дыр и использовал его для проверки устойчивости данных объектов.

В области гидродинамики рассмотрел процессы конвекции, в том числе в присутствии магнитного поля. Предложил вириальный метод решения задач гидродинамики и использовал его для анализа равновесия и устойчивости вращающейся гравитирующей жидкости.

В честь Чандрасекара названа орбитальная обсерватория «Чандра»