Родился 5 августа 1802 года в Норвегии в семье пастора. В те годы Норвегия находилась на периферии европейской жизни и совсем не была процветающей страной, как в наше время. Большинство норвежцев элементарно голодало. Вся жизнь Нильса Абеля была попыткой отыскать средства к существованию, чтобы заниматься любимой математикой, которой он увлёкся ещё в школе. Спасибо школьному учителю!

В 1820 году, когда юному Нильсу Хенрику было 18 лет, он принял на себя ответственность за семью, оставшуюся без кормильца после смерти отца. И до этого члены семьи Абеля жили весьма скромно, а тут они увидели себя на пороге нищеты.

В 1821 году Нильс Абель поступил в университет Христиании, как тогда называлась норвежская столица. Предполагая сделать жизнь матери полегче, Нильс Хенрик вызвал в Христианию одного из братьев. Они жили вместе на деньги, которые Нильс Абель зарабатывал репетиторством.

Преподаватели университета Христиании, ознакомившись с работами первокурсника, поняли, что судьба столкнула их с редчайшим дарованием. Поэтому они решили «скинуться» и установили Нильсу Абелю стипендию из личных средств.

В 1822 году Нильс Абель завершает учёбу. Уже через год делает большое открытие в области теории чисел, доказывает, что уравнения 5-й степени невозможно решить в общем виде уравнения 5-й степени.

В этом же году Нильс Хенрик Абель встречает свою любовь, Кристину Кемп. Никакого мезальянса – оба молодых бедны, как церковные крысы. На Рождество 1824 года Хенрик и Кристина обручились. Но чтобы жениться – это прекрасно понимает Абель – надо занять хорошо оплачиваемую должность в университете.

Следует сказать, что университетская профессура таланты молодого математика видела и постаралась сделать всё, чтобы таланты эти расцвели. В 1824 году за счёт университета Абеля послали в главные научные центры Европы, Берлин и Париж. Это был плодотворнейший вояж. Абель познакомился с ведущими математиками своего времени, освоил современные математические методы, более того, опубликовал свои работы в европейских журналах. В частности, в начале 1826 года Абель опубликовал серию статей по теории эллиптических функций. Тогда это была сложная и абстрактная математика, а вот через 150 лет эллиптические функции начнут широко использовать в такой важной области, как компьютерная криптография.

В 1827 году Абель возвращается из поездки, и вновь начинается ужасно бедная жизнь. Видные французские математики для того, чтобы улучшить финансовое положение Нильса Абеля, написали письмо норвежскому королю, о том, что в его стране зреет математик, который прославит его королевство. В результате Абель получает временную работу и преподает в университете и в инженерной школе. Это несколько облегчает его материальное положение. В 1828 году ему высылают приглашение на работу в Берлин. Но приглашение опоздало. 6 апреля 1829 году Нильс Абель умирает в молодом возрасте от туберкулёза.