Родился 14 августа 1777 года в семье бедного аптекаря в городке Рюдкобинг на датском острове Лангеланд. Уже в двенадцать лет начал зарабатывать на жизнь, став продавцом в аптеке отца. Поступил в Копенгагенский университет, где показал большие способности во всех отраслях знаний: в медицине, физике, астрономии, философии и даже в поэзии. В 1797 году за успехи он был награждён золотой медалью и направлен на стажировку за границу: во Францию, в Германию и в Нидерланды. В 1806 году Эрстед стал профессором Копенгагенского университета.

В 1813 году во Франции выходит его книга, в которой он впервые среди учёных высказывает идею о связи электричества и магнетизма. В 1820 году он дал этому экспериментальное подтверждение. В знаменитом опыте Эрстеда при замыкании электрической цепи стрелка компаса, размещённая рядом с электрическим проводом, поворачивалась. При размыкании цепи стрелка возвращалась в прежнее положение. Вокруг проводников, по которым идёт электрический ток, возникает магнитное поле! Свои наблюдения Эрстед описал в статье, которая была опубликована 21 июля 1820 года. 4 сентября 1820 года об опыте Эрстеда делается доклад в Парижской академии наук, а затем – в других научных сообществах по всей Европе. Эрстед становится знаменитым.

Эрстед способствовал развитию наук и литературы в родной Дании. Он был одним из первых известных лиц, кто поддержал литературные произведения другого Ганса Христиана, своего тезку, будущего великого писателя Андерсена. 

Эрстед скончался 9 марта 1851 года.