Владелец ранчо в Калифорнии в годы возникновения штата. Созданный здесь город Ливермор был назван по его имени.

Родился в городе Спрингфилд, в графстве Эссекс в Великобритании, в семье Роберта Ливермора и Мэри Кадуорт. В юности был учеником каменщика. В возрасте 17 лет решил стать моряком. Прибыл в Балтимор на борту английского торгового судна, где поступил на военно-морской флот Соединенных Штатов. В 1820 году под командованием лорда Кокрейна участвовал в войне Перу за независимость против Испании, помогая повстанцам Боливара и Сан-Мартина. По окончании войны в Перу подписал контракт с английским торговым судном, направлявшимся в Калифорнию. В 1822 году он сбежал со своего корабля в Сан-Педро (в настоящее время это – район Лос-Анджелеса), и познакомился на берегу с другим британцем, также сбежавшим с корабля, шотландцем Джоном Гилроем (по имени которого в Калифорнии назван город Гилрой). В то время в принадлежащей тогда Мексике провинции Верхняя Калифорния была лишь горстка людей, говорящих по-английски. Он принял католичество и получил разрешение осесть в Калифорнии. 5 мая 1838 года Ливермор женился и стал хозяином ранчо в долине. На ранчо разводили крупный рогатый скот, обрабатывали кожи и производили топлёный говяжий жир. Ливермор посадил первые винные сорта винограда в этом районе, и сегодня Ливерморская долина является одним из ведущих винодельческих регионов Калифорнии. 

Скончался в 1858 году и был похоронен в местной церкви. Церковь пострадала во время землетрясения в 1868 году и захоронение Ливермора вплоть до 1981 года считалось потерянным, но при капитальном ремонте его отыскали.

Ливермор был известен своим гостеприимством. Во время золотой лихорадки в Калифорнии все, кто шёл к местам, где добывали золото, проходили мимо его ранчо и находили здесь приют и отдых. В 1869 году Уильям Менденхолл основал неподалёку город и назвал его по имени Роберта Ливермора.

В 1952 году в Ливерморе была открыта Ливерморская национальная лаборатория имени Лоуренса. Так благодаря городу имя Ливермора вошло в физику, а затем и в название 116-го элемента периодической системы химических элементов ливермория, открытого в 2000 году.