Русский гидрограф и картограф, адмирал. Его именем в 1912 году была названа бухта Охотского моря, где впоследствии был основан Магадан.
Родился в подмосковной деревне в дворянской небогатой семье. В одиннадцать лет его увезли в Санкт-Петербург, где устроили в Морскую академию. Закончив Морскую академию, Нагаев преподавал в ней с 1721 по 1730 годы.
Нагаев участвовал в картографических работах на Балтике, а с 1730 по 1735 годы исследовал берега и воды Каспийского моря. А. И. Нагаев не бывал на Камчатке, зато участвовал в обработке материалов Камчатских экспедиций Беринга и составил первые карты Берингова моря и берегов Северной Америки, которыми длительное время пользовались русские моряки. С 1746 по 1752 год под руководством А. И. Нагаева проводились картографические съемки Балтийского моря. По материалам этих съемок в 1750 году, а затем в 1757 году были изданы атласы и лоции Балтийского моря. Атласы, составленные под руководством А. И. Нагаева неоднократно переиздавались.
В 1760 году по результатам съёмок, произведенных в 1730 – 1735 годах составил общую карту Каспийского моря. В 1768 году Нагаев проложил форватер для баржи, которая доставила из Финляндии в Санкт-Петербург постамент для памятника Петру I.
Нагаев был уволен по здоровью со службы 10-го июля 1775 года. Скончался 8 января 1781 года.