Родился в Кёнигсберге; с 1842 по 1846 год изучал математику и физику в Кёнигсбергском университете, а в 1847 году уже выступил в качестве приват-доцента в Берлине; в 1850—1854 годах, был экстраординарным профессором в университете Бреслау, затем до 1874 года исполнял должность ординарного профессора в Гейдельберге, откуда в 1875 году перешёл в Берлин; в 1875 году избран членом Берлинской академии наук, с 1862 года состоял членом-корреспондентом Санкт-Петербургской академии наук. Умер в Берлине 17 октября 1887 года.

Прекрасно владея математическими методами, Кирхгоф умел, как никто плодотворно, применять эти методы к самым сложным вопросам математической физики, в области которой он, главным образом, и работал. Уже первые его работы о распространении электричества по пластинкам (1845—1847) послужили исходным пунктом для множества работ других учёных. Целый ряд последующих работ по электричеству был посвящён вопросам о распределении электричества в проводниках, о разряде конденсаторов, о течении электричества по подводным кабелям и т. д.; особенно важна работа об индукции токов (1849), содержащая описание способа определения электрического сопротивления проводников в абсолютной мере, и два больших мемуара об индуктированном магнетизме (1853 и 1876). Одновременно Кирхгоф обнародовал ряд замечательных работ по механике, относящихся главным образом к теории деформации, равновесия и движения упругих тел.

Свои взгляды на основные принципы механики Кирхгоф изложил в весьма известных лекциях по механике, содержащих и решение множества трудных вопросов теорий упругости и течения жидкости; в этом сочинении Кирхгоф старался отрешиться от необходимости введения в основу механики понятий о массе и силе в причинной связи с движением. Наибольшей известностью пользуются работы Кирхгофа над излучением; ряд опытных (совместно со знаменитым химиком Бунзеном) и теоретических работ над этим вопросом (1858—1860) привели к блестящему открытию обращения линий спектра, к объяснению Фраунгоферовых линий и к созданию целого метода, чрезвычайно важного по своим приложениям в физике, химии и астрономии, — спектрального анализа. Затем следовал целый ряд работ по термодинамике паров и растворов и по оптике. Последние исследования Кирхгофа касались изменений формы тел под влиянием магнитных и электрических сил (1884—1885).