Приходился сыном Елисею Саввичу Морозову, двоюродный брат широко известного мецената Саввы Тимофеевича Морозова. Соревнуясь с братьями, учредил в 1882 году «Товарищество мануфактуры Викулы Морозова с сыновьями» в местечке Никольском.

Обладая слабым здоровьем, часто ездил на лечение в Англию, постигая там ведение хлопкового дела и внедряя новейшие достижения у себя на фабрике. Его предприятие было весьма прибыльным. При средней норме прибыли в хлопчатобумажной промышленности в 1888 году 17,9% прибыль на фабрике Викулы Морозова составляла 31,6%, а в 1893 году – 16% при средней по отрасли 8,3%. На свою фабрику во избежание беспорядков он старался принимать только рабочих-старообрядцев. Для рабочих строились казармы с бесплатным проживанием, освещением, отоплением и водоснабжением. При фабриках имелись фермы по 25-30 коров в каждой, собственные бойни, мельницы, хлебопекарни. На средства Викулы и его сыновей в Никольском были построены: образцовая больница, две фабричные школы и богадельня; с помощью английских специалистов, работавших на морозовских мануфактурах, в 1910 и 1914 гг. были сооружены два футбольных стадиона, считавшихся в те годы лучшими в России. В деревне Ионово благодаря его влиянию была открыта в 1880 г. единственная в России легальная старообрядческая школа. В селе Саввино (ныне входит в черту города Железнодорожный) в 1879 г. по его инициативе было образовано новое товарищество «Саввинская мануфактура Викулы Морозова сыновей, Ивана Полякова и К», рядом с которой были построены казармы для рабочих. В храме Преображения Господня, что находилось недалеко от фабрики, был установлен фарфоровый иконостас, изготовленный на фарфоровом заводе М. С. Кузнецова, его близкого друга (храм с иконостасом сохранились).

Был известен также своей благотворительностью. Пожертвовал на постройку городской психиатрической больницы на Канатчиковой даче (Алексеевской) 60 тысяч рублей, на устройство дешевых столовых и чайных и на улучшение «продовольствия бедного класса населения» – 3 тысячи рублей. Наследники из завещанных В. Е. Морозовым денег внесли 3500 рублей на постройку здания богадельни при попечительстве Яузского участка.

Был купцом 1-й гильдии. Имел звание мануфактур-советника и по­томственного почетного гра­ж­да­нина (с 1870 года). В 1873 – 1875 и в 1879 – 1887 годах был выборным Московского биржевого комитета.

Но главным делом его потомков было строительство в Москве детской больницы, открытой в апреле 1902 году и более известной как «Морозовская». В 1894 году он поделил фабрики и капиталы между своими сыновьями.