Немецкий физик-экспериментатор, который изобрёл в 1908 году счётчик заряженных частиц, названный его именем.

Родился в семье востоковеда и буддолога Вильгельма Гейгера. Получив в 1906 году степень доктора наук в Университете Эрлангена (Германия), Гейгер начал работать в Манчестерском университете. Там он стал одним из ценнейших коллег Резерфорда. Вместе с ним в 1908 году измерил заряд электрона и изобрёл первый счётчик заряженных частиц, разновидность которого в дальнейшем применялась в экспериментах по определению строения атома.

Во время Первой мировой войны служил в главном штабе немецкой артиллерии и часто выезжал на фронт, где застудил суставы и до конца жизни страдал от ревматизма.

В 1925 году, приняв приглашение быть преподавателем в Кильском университете, он совместно с Вальтером Мюллером модернизирует счётчик частиц, увеличив его чувствительность и добавив возможность обнаружения бета-частиц и ионизирующих электромагнитных фотонов. В 1936 году Гейгер работал в университете в Тюбингене, где начал исследование космического излучения. С 1936 года работал профессором Технического университета в Берлине.

Нигде публично не высказывался о нацизме. Есть разноречивые свидетельства о его отношениях к коллегам в связи с политикой. В 1936 году Гейгер стал вместе с Гейзенбергом и Вином соавтором меморандума о положении в германской физике. Меморандум был адресован руководству Германии и его подписали 75 немецких физиков. В результате на некоторое время прекратились нападки на физиков.

В разработке немецкого атомного оружия практического участия не принимал в связи с плохим самочувствием. В 1942 выступил против продолжения этих работ.