Дэвид Паккард родился в Пуэбло, штат Колорадо (США). В 1936 году, после получения диплома бакалавра в Станфордском университете (штат Калифорния), он поступил на работу в компанию «General Electric»  в качестве инженера. Во время работы в «General Electric» Дэвид жил в одной комнате с другим инженером — Джоном Флюком, создавшим впоследствии крупную компанию, существующую по сей день. Они были соседями по комнате, и остались друзьями на всю жизнь.

В 1938 году он вернулся в Калифорнию, в Пало-Алто, чтобы продолжать учёбу в университете. На следующий год он, уже будучи магистром наук, со своим другом и сокурсником Уильямом Хьюлеттом образовал товарищество, названное Hewlett-Packard Company, с уставным капиталом 538 долларов. Первым продуктом компании стал RC-генератор звуковой частоты, спроектированный Хьюлеттом во время учёбы. Всё производство компании в то время размещалось в небольшом гараже в Пало-Алто.

Дэвид Паккард оставался партнёром товарищества до 1947 года, когда оно было преобразовано в корпорацию. Тогда Паккард стал её президентом, а в 1964 году он был избран председателем правления и исполнительным директором (CEO) компании.

Паккард покинул основанную им компанию в 1969 году, чтобы стать заместителем министра обороны США во время первого срока правления президента Никсона. Прослужив в этом качестве почти три года, Паккард вышел в отставку в 1971 году и вернулся в Пало-Алто, где снова был избран председателем правления компании «Hewlett-Packard».

До самой смерти Дэвид Паккард активно работал во многих общественных и деловых организациях и образовательных учреждениях.