Советский партийный и государственный деятель. После революции возглавлял органы продовольственного снабжения Петрограда. В связи с этим комплекс складских помещений, построенный в Петрограде ещё в 1914 году купцом 1-й гильдии С. И. Растеряевым стал называться «Складами имени А. Е. Бадаева» или попросту «Бадаевскими». Бобмбардировка этих складов в сентябре 1941 года для многих ленинградцев стала символом начала блокады.
Уроженец деревни Юрьево Карачаевского уезда Орловской губернии. В 1903 году приехал в Петербург, где поступил чернорабочим на Александровский завод, где впоследствии стал работать слесарем.Затем был слесарем в Главных вагонных мастерских Николаевской железной дороги. В 1904 году вступил в РСДРП. Участвовал в революции 1905 – 1907 годов, стал одним из признанных руководителей большевистской организации завода. Проявил себя как активный профсоюзный деятель в Союзе металлистов.
В 1912 году был избран в IV Государственную думу от рабочей курии Петербургской губернии, член большевистской фракции. Выезжал за границу для участия в партийных совещаниях в Кракове и Поронино, где встречался с Лениным. В 1912 — 1913 годах, по предложению В. И. Ленина являлся официальным издателем газеты «Правда». C апреля по ноябрь 1914 года — член ЦК РСДРП(б).
В ноябре 1914 года был арестован в числе других депутатов-социалистов и сослан на вечное поселение в Сибирь, в Туруханский край, где продолжал революционную работу. Вернулся в Петроград после Февральской революции и был избран от большевиков в Петроградскую городскую думу.
Участник Октябрьской революции в Петрограде. Председатель избирательной комиссии по первым после революции выборам в Петроградскую городскую думу, состоявшимся 29 ноября 1917 года. Как член РСДРП(б) с поставленной перед ним политической задачей справился: по результатам выборов большевики беспрецедентно увеличили своё представительство в Петроградской городской думе до 188 мандатов из 200. После революции возглавлял органы продовольственного снабжения Петрограда.
В первой половине 1920-х годов работал заместителем председателя Петроградского (Ленинградского) губисполкома.
С 1922 года — кандидат в члены ЦК РКП(б).
в 1925—1951 годах — член ЦК ВКП(б).
С 1930 года — председатель Центросоюза.
С 1931 года — председатель Московского союза потребительских обществ. В это время Московскому Трёхгорному пивоваренному заводу, входившему в состав потребительского кооператива «Моссельпром» было присвоено имя А. Е. Бадаева, и его вскоре стали называть «Бадаевским».
С октября 1935 по август 1937 года — замнаркома пищевой промышленности СССР.
В 1937—1938 годах — нарком пищевой промышленности РСФСР.
С 1938 года заместитель председателя Мосгорисполкома.
В 1938—1944 годах — председатель Президиума ВС РСФСР и заместитель председателя Президиума ВС СССР.
Бадаев, склонный к алкоголизму, в 1943 году дискредитировал себя недостойным поведением в ходе государственного визита в Монголию и Туву. Поведение Бадаева было настолько безобразным, что его разбирали 6 апреля 1943 года на заседании Политбюро ВКП(б), где было принято решение об отстранении Бадаева от занимаемой должности.
После отстранения от должности был назначен руководителем треста Главпиво (1943—1951).
Умер 3 ноября 1951 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Можно сказать, что А. Е. Бадаев оказался одним из немногочисленных удачливых представителей так называемой «ленинской гвардии» большевиков, по которым не прошёлся каток сталинских репрессий.