Родился 31 декабря 1729 года в семье священника в селении Ваххольцхаген в Померании. Закончил Уппсальский университет (Швеция), где учился, в частности, у Карла Линнея. Получил степень доктора медицины и работал фармацевтом.

Прибыл в Россию по приглашению Императорской Академии наук и художеств в районе 1770 года. Во время пребывания в России его называли Иваном Ивановичем.

Участник «Физической экспедиции» П. С. Палласа, целью которой было комплексное изучение и описание природы и народов России. В ходе этой экспедиции преодолел громадные расстояния, исследуя Поволжье, Среднее и Южное Приуралье, Западную Сибирь, Прибайкалье и Даурию. В 1772 году Георги составил подробную карту Байкала и первым высказал предположение о тектоническом происхождении озера. Также составил детальное описание флоры и фауны Прибайкалья, собрал гербарий редких растений, произрастающих там, а также дал сведения о рыбном промысле на Байкале (в том числе, впервые описал байкальского омуля). В этой экспедицииГеорги собрал богатую коллекцию минералов, которая положила основу будущего музея кафедры минералогии Санкт-Петербургского университета.

С 1776 года – адъюнкт Академии наук. В 1783 году избран академиком.

В 1776 – 1780 годах в Санкт-Петербурге вышло описание народов, населяющих Российскую империю. Это был результат этнографических исследований, сделанных Георги в том числе, в ходе экспедиции Палласа.  Эта работа стала первым сводным этнографическим описанием России. Оно было высоко оценено императрицей Екатериной II.

В Санкт-Петербурге Георги проводил также химические исследования в лаборатории, организованной ещё М. В. Ломоносовым. Он также описал флору Санкт-Петербургской губернии и  оставил первое фундаментальное описание самого столичного города Российской империи.

И. Г. Георги скончался 8 ноября 1802 года в Санкт-Петербурге.

Именем И. Г. Георги немецкий ботаник и систематик растений К. Л. Вильденов назвал род растений Георгина (Dahlia) семейства Астровые.