Классическим диофантовым уравнением является уравнение Ферма: xⁿ+yⁿ=zⁿ. Неизвестными в нём являются четыре натуральных переменных x, y, z и n.

Недавно доказанная теорема Ферма утверждает, что при n>2 уравнение Ферма неразрешимо в натуральных числах. Доказательство этой теоремы очень сложно. Кроме того, хорошо известно, что при n=2 уравнение разрешимо, и ещё как! Бесконечно много троек натуральных чисел x,y и z обращают уравнение в верное равенство.