Сорт яблони, созданный в 1868 году в Австралии. Название сорта переводится как «бабуля Смит»; было дано в честь Марии Энн Смит (Maria Ann Smith), урождённой Шервуд. 

Одна из легенд гласит, что яблоки этого сорта были получены Анной Марией Смит, жившей в Австралии пожилой женщиной. Увлекаясь селекцией, она скрестила привезённую из Франции яблоню-дичку с местной австралийской яблоней. По другим источникам, единственное дерево этого сорта выросло в результате случайного переопыления в 1868 году. Яблоки отличались высокими товарными свойствами. Воспроизвести мутацию не удалось — «Гренни смит» размножаются только вегетативно.

Сначала сорт завоевал Новую Зеландию, а в 1930-е годы добрался до Великобритании. В настоящее время входит в десятку самых выращиваемых и продаваемых сортов в США. В этом качестве, является одним из самых популярных сортов яблок в мире