публичный образовательный интернет-портал

Как пользоваться таблицами Брадиса?

27/09/2020
Таблицы Брадиса
Таблицы Брадиса издают в России даже сейчас
Таблицы Брадиса издают в России даже сейчас

Советские инженеры уже ушли в прошлое. Теперь о них можно сочинять легенды. В общем, эти ребята достойны героических сказаний. Они построили крупную индустриальную страну, в которой дымили гигантские заводы, а вот ядерные реакторы, как раз, утечек не давали. По самым длинным в мире железным дорогам бежали поезда, самолёты и ракеты, во-первых, взлетали, а во-вторых, летали. И корабли воды бороздили... Что характерно, сделано это было за нищенскую зарплату и почти что вручную. В распоряжении советского инженера были нехитрые инструменты: карандаш, кульман, на нём ватман, рядом на столе – логарифмическая линейка, если повезёт, арифмометр «Феликс», а чаще всего, таблицы Брадиса.

Эти таблицы с дальнего расстояния выглядят каким-то волшебным артефактом, сэкономившим массу времени всем, кто занимался утомительными расчётами, неизбежными в любой инженерной работе. А Брадис, составивший волшебные эти таблицы, тоже выглядит волшебником, повелителем упрямых цифр.

Впрочем, волшебство здесь не при чём. Владимир Модестович Брадис (1890 – 1975) ведь был не колдуном, а был он математиком, придумавшим способ, который сократил трудоёмкость инженерных расчетов до минимума. Причём, сделал он это в начале 20-го века, задолго до того, как появились первые калькуляторы, которые, в конце концов, свели все расчётные сложности к нулю. Не говоря уже о компьютерах.

Компьютер-телефончик, маленький, но могучий, который, кажется, может всё, нынче находится у любого в кармане. Поэтому революционность изобретения Брадиса сейчас трудно объяснить. И всё же, что он сделал?

Для практических расчетов необходимо не так уж и много функций: квадраты и кубы, квадратные и кубические корни, обратная функция 1/x, а также тригонометрические функции (синусы, косинусы, тангенсы), экспонента и логарифмы.  Брадис посчитал для этих функций все значения в широком интервале аргументов с определённым шагом и с приемлемой точностью. Приемлемой оказалась точность в четыре значащих цифры. Результаты расчётов были представлены в виде компактных таблиц и напечатаны, как небольшая по размеру брошюра. Название брошюры полностью отражало содержание: «Четырёхзначные математические таблицы». Эта брошюра в советское время переиздавалась едва ли не ежегодно и была очень востребована. Самое удивительное, что она до сих пор издаётся в России.Таблицы Брадиса имеют единообразную структуру для всех функций. В левом столбце и в верхней колонке каждой таблицы находятся значения аргументов находятся в левом столбце и в верхней колонке. В клетке, расположенной на пересечении столбца и колонки, находится соответствующее значение функции.

Вычисление синуса с помощью таблицы Брадиса
Вычисление синуса с помощью таблицы Брадиса

Но к чему длинные объяснения? Не лучше ли попробовать на примере? Давайте с помощью таблицы Брадиса рассчитаем значение какой-нибудь функции, например, синуса.

Откроем таблицу синусов и определим значение синуса для угла 10 градусов и 30 минут. Находим в левом столбце значение 10 градусов (11-я строка), а в верхней колонке – 30 минут (6-й столбец). На пересечении 11 строки и 6-го столбца, находим значение функции, 0.1822. Три последние столбца предназначены для уточнения значений минут. Дело в том, что в верхней колонке значения представлены только значения минут, кратные 6. Для определения синуса для других значений аргумента следует прибавить или вычесть поправку из ближайшего значения функции, представленного в таблице. Например, для угла 10 градусов и 32 минуты к уже найденному значению 0.1822 следует прибавить поправку из второго столбика, 6. Итак, синус 10 градусов 32 минут будет равен 0.1822+0.0006=0.1828.

Известно, что значения синуса и косинуса для определённого угла взаимосвязаны. Поэтому по таблице синусов можно определять и значения косинусов. Но аргумент для косинуса следует искать в правом столбце (четвертом справа) и в нижней строке. То же самое с тангенсом и котангенсом. Значения котангенсов ищем по таблице тангенсов аналогичным образом.

Аргументы тригонометрических функций в таблицах Брадиса заданы в градусах. Чтобы градусы перевести в радианы значение угла следует умножить на 180 и разделить на число π, приблизительное значение которого составляет 3.1415926. Кстати, таблицы радианной меры угла тоже были сосчитаны В. М. Брадисом и их можно отыскать в его знаменитой брошюре.

Итак, таблицы В. М. Брадиса позволяют определять четыре значащих цифры любой функции. Именно поэтому они называются «четырехзначными». Такой точности расчетов заведомо хватает для 90% инженерных расчетов. Кстати, когда рассчитывали траектории первых советских ракет, компьютеров ещё не было, а точности четырёхзначных таблиц было недостаточно. И пришлось таблицы Брадиса пересчитывать в восьмизначные.

Повторим ещё раз. Сейчас, когда калькуляторы встроены в мобильные телефоны, расчёты функций по таблицам Брадиса кажутся смешным пережитком прошлого. Впрочем, таким ли уж смешным, если в этом прошлом есть, чем гордиться? Большое ведь видится на расстоянии. А советские ракеты все-таки взлетали и летали....