Луноград. Художники А. Соколов и А. Леонов

Когда-то, в начале космической эры, все мечтали о полётах на дальние планеты. Это казалось будущим, но совсем недалёким.

Как всегда, будущее наступило незаметно, и выглядит оно не совсем, как представлялось. Пилотируемые космические полёты для всех пока что не реальность – слишком дорого. Телевизионные передачи с поверхности Марса мало кого удивляют и кажутся достижением чисто техническим, хотя это не так. Уже никто не сомневается в обещаниях Илона Маска заселить Марс. Этот – сможет. Послал же он куда-то туда свою «Теслу»

Но главное, что космос и летающие в нём космические аппараты уже вписаны в повседневную жизнь – не отдерёшь. Космическая связь, разведка, предсказание погоды стали делом обычным. Спутников вокруг нашей планеты вертится столько, что уже становится актуальной проблема обработки космического мусора.

Более того, сегодня спутники участвуют даже в таких земных делах, как поездка в автомобиле. Одним из самых главных виджетов для автомобиля стала система навигации, которая получает информацию от спутника, очень точно определяющего положение машины и её скорость. Раньше хорошим подарком автомобилисту считался автомобильный атлас небольшого размера, чтобы не потерялся даже в незнакомом месте. Кто сейчас такими атласами пользуется?

Несмотря на подобную включённость космоса в наши земные дела и, можно сказать, его общедоступность, запуск спутника Земли сейчас – такая же сложная задача, какой она была на заре космической эры. А запуск космического корабля в более или менее дальний космос – задача во много раз сложнее. И речь здесь идёт не столько о технической задаче, сколько о задаче принципиальной, математической. Как рассчитывать полёт космического корабля? 

Эта задача была решена ещё в 18-м веке выдающимся французским математиком Жозефом-Луи Лагранжем (Joseph Louis Lagrange; 1736 — 1813).   

Происхождение и образование

Жозеф-Луи Лагранж (Joseph Louis Lagrange; 1736 — 1813) – выдающийся французский математик итальянского происхождения. Его прадед по отцовской линии был капитаном французской кавалерии, покинувшим Францию ради службы у герцога Савойского. По этой причине Лагранж родился в Турине. В семье было 11 детей, но до совершеннолетия дожили только двое.

Родитель Лагранжа был человек довольно обеспеченный, но занявшись финансовыми спекуляциями, потерял большие суммы денег. Отец считал, что сын должен стать юристом. Молодой человек был послушен. Он учился в колледже в Турине, и его любимым предметом была классическая латынь. Греческие книги Эвклида, которые попадались ему в руки, он находил довольно скучными. Но на превосходных лекциях по математике и физике, в Лагранже проснулся интерес к этим наукам. Как раз в это время Лагранж прочитал копию работы Галлея об использовании алгебры в оптике, понял, как математика работает, и начал действовать. Возможно, математика приобрела великого учёного, оттого, что отец Лагранжа малость разорился. Позже Лагранж заявлял, что, если бы он был богат, он бы, вероятно, не посвятил себя математике.

Великий математик

23 июля 1754 года Лагранж опубликовал свою первую математическую работу. Работа была ученической, но ученик оказался способным.

Вариационное исчисление

Он начал изучать свойства циклоиды и послал результаты своей работы Леонарду Эйлеру. Эйлер прислал ему восторженный ответ. Он был впечатлён новыми идеями Лагранжа. Лагранж вполне заслуженно был назначен профессором математики в Королевской артиллерийской школе в Турине, хотя в тот момент ему было только 19 лет. Математика стала кормить Лагранжа.

В течение всей жизни между двумя выдающимися математиками сохранялись дружеские отношения, которые Лагранж очень ценил. Так, он не желал переезжать из Турина в Берлинскую академию до марта 1766 года, пока там работал Леонард Эйлер, чтобы никоим образом ему не мешать.  

В 1756 году Лагранж разработал в применении к механике математические методы, которые позже были названы вариационным исчислением. Этим он продемонстрировал свой талант математика выдающимся учёным того времени. Признанием Лагранжа было избрание его в Берлинскую академию 2 сентября 1756 года.

Теория дифференциальных уравнений

Оставаясь территориально в Турине, Лагранж начал исследование распространения звука и теории вибрирующих струн, а также механику жидкости. Эти задачи приводили к системам линейных дифференциальных уравнений. Лагранж разработал метод решения этих систем.

В марте 1766 года Леонард Эйлер покинул Берлинскую академию наук и возвратился в Санкт-Петербург. В ноябре 1766 года его место на посту директора математического отделения Берлинской занял Лагранж.

Теория чисел и начала теории групп

В течение 20 лет Лагранж работал в Берлине, непрерывно выпуская высококачественные математические работы. Его работы были посвящены многим темам: астрономии, механике, гидродинамике, теории вероятности и математическому анализу. Он также работал и над теорией чисел. В частности, в 1770 году, он доказал, что каждое натуральное число является суммой четырех квадратов. В 1770 году он доказал, что уравнения степени до 4 могут быть решены с помощью радикалов. В этой статье, впервые рассматривая корни уравнения как абстрактные величины, он совершил первый шаг в развитии теории групп.

После смерти Фридриха II в 1786 году 18 мая 1787 года Лагранж переехал из Берлина в Париж, где стал членом Парижской академии наук.  

он уехал из Берлина, чтобы стать членом Академии наук в Париже, где оставался до конца своей жизни. Лагранжу удалось пережить Французскую революцию, в отличие от многих других учёных, что отчасти было связано с тем, что он занимался математикой, которая считалась чистой наукой

Аналитическая механика

В 1788 году в Париже была опубликована капитальная работа Лагранжа «Аналитическая механика» («Traité de mecanique Analytique»), которую он написал, ещё проживая в Берлине. В этой книге была обобщена вся работа, проделанная в области механики со времен Ньютона. Благодаря использованию теории дифференциальных уравнений, Лагранж превратил механику в раздел математического анализа. Он писал в предисловии:

В этой работе не найдешь цифр. Методы, которые я излагаю, не требуют ни построений, ни геометрических или механических аргументов, а только алгебраических операций, подлежащих регулярному и единообразному ходу.

Появление аналитической механики позволило астрономам точнее вычислять орбиты планет и комет. Благодаря этому, были обнаружены новые, до тех пор неизвестные планеты Солнечной системы, Уран и Нептун. Их положение было вычислено благодаря воздействию, которое сила тяготения этих планет оказывала на движение уже известных планет, изменяя расчётные орбиты.

Более того, аналитическая механика до сих пор является главным методом расчёта траекторий движения космических аппаратов. Так в 18-м веке были заложены основы космической навигации, применённые на практике в 20-м веке!

Политика и жизнь

В мае 1790 года Лагранж стал членом комитета Академии наук по стандартизации мер и весов. Академики разработали метрическую систему, основанную на десятичной системе счисления.

Лагранж был законопослушным и пытался не участвовать ни в каких политических дрязгах. Но если ты не обращаешь внимания на политику, она обратит внимание на тебя. В 1793 году начался якобинский террор. 8 августа 1793 года Академия наук вместе с другими научными обществами была закрыта. Было разрешено продолжить работу только Комиссии мер и весов. Лагранж стал председателем этой комиссии. Других выдающихся учёных из комиссии исключили. В их числе были химик Лавуазье, математик Лаплас, физик Кулон. В сентябре 1793 года был принят закон, предписывающий арестовывать всех иностранцев, родившихся во враждебных странах (а враждебными были практически все страны), и конфисковать все их имущество. Лагранж безусловно подпадал под действие этого закона, но благодаря вмешательству Лавуазье для него было сделано исключение. Однако 8 мая 1794 года сам Лавуазье попал под революционный топор, поскольку кроме работы в Академии он был откупщиком, то есть пил кровь трудового народа. Через день после приговора Лавуазье был гильотинирован. Лагранж горько заметил: «Потребовалось всего мгновение, чтобы эта голова упала, но, чтобы произвести подобную не хватит и сотни лет»

Практика – критерий истины

Заменой Академии наук для учёных послужила Политехническая школа (École Polytechnique), основанная 11 марта 1794 года и открыта в декабре того же года. Лагранж стал в ней профессором математического анализа. Вслед за École Polytechnique в 1795 году была основана Нормальная школа (École Normale), которая должна была готовить школьных учителей. Лагранж читал в этой школе курс элементарной математики. Однако он не был хорошим лектором. В 1795 году Фурье посетил лекции Лагранжа в École Normale в 1795 году и отметил, что у него был очень слабый голос и очень сильный итальянский акцент. Студентам преподаватель Лагранж не нравился, но коллеги-профессора пытались исправить такое положение.

Как результат своей преподавательской деятельности Лагранж опубликовал в 1797 году два тома своих лекций по математическому анализу и в 1800 году работу по исчислению функций.

Семейная жизнь

Менее чем через год после прибытия в Берлин, в 1767 году Лагранж женился на своей кузине Виттории Конти. Они прожили вместе до1783 года. Детей у супругов не было, да Лагранж их и не хотел.

В 1792 году Лагранж женился во второй раз. Его женой была Рене-Франсуаза-Аделаида ле Моннье, дочь одного из коллег-астрономов по Академии наук.

Награды и почести

Сумев избежать ужасов террора, в 1808 году Лагранж был награждён Наполеоном орденом Почетного легиона и получил звание графа Империи. Список трудов Лагранжа занимает несколько страниц. Многие теоремы и методы математики были названы его именем.