---

Наука измерять

Дмитрий Иванович Менделеев, выдающийся учёный по самому что ни на есть гамбургскому счёту, отличался многообразием интересов. Чем он только за свою жизнь не занимался! Даже метрологией. С 1893 года он был директором Палаты мер и весов. Дмитрий Иванович не отнёсся к этой должности как к синекуре, и сделал на своём месте очень много. Фактически он основал в России метрологию, службу точных и правильных измерений. Без такой службы невозможно представить развитое промышленное государство. 

Менделеев считал, что любая наука начинается с измерения. Мнение авторитетное, с которым не согласиться невозможно. Следует только обсудить, что такое измерение, какие виды измерений возможны и какую информацию можно получить, измеряя.

Основные определения

Измерение – это операция, проводимая по фиксированным правилам (алгоритму), в результате которой данному наблюдаемому свойству системы ставится в соответствие некоторое число. Иначе можно сказать, что, если каким-то объектам по некоторому правилу ставятся в соответствие числа, значит производится измерение этих объектов. В зависимости от природы того или иного объекта или свойства результатом измерения может быть выражен действительным или натуральным числом (порядковым номером).

Измерение, казалось бы, единичная операция. Но результат измерения, между тем, не имеет смысла, если он не соотносится с множеством других результатов измерения того же свойства системы. Именно множество измерений характеризует измеряемое свойство.

Для сравнения результатов измерений их удобно определённым образом упорядочить и образовать измерительную шкалу, с которой соотносить результаты последующих измерений.

Типы шкал

В зависимости от типа измеряемых объектов различают 4 типа шкал измерения.

Номинальная шкала

Эта шкала используется при классификации, которую можно рассматривать, как измерение значений качественных свойств. Примерами качественных свойств являются цвета изделий, названия модели, пол человека или животного, родовая и видовая принадлежность растения и животного. Результатом измерения является заключение о принадлежности некоторому классу. Например, автомобили можно классифицировать по цвету, по наименованию компании изготовителя, по типу двигателя (бензиновый, дизельный, электрический) и по многим другим признакам.

Количество классов конечно, поэтому их можно занумеровать натуральными числами. Таким образом, измерение по номинальной шкале даёт в качестве результата некоторый номер класса, к которому был отнесен объект или свойство.

С величинами, которые измеряются по номинальной шкале, можно выполнять только одну операцию — проверку их совпадения или несовпадения некоторому критерию. Таким образом, между объектами одного класса устанавливаются отношения тождества.

Порядковая или ранговая шкала

Отношения тождества – самые общие. В измерение некоторых свойств можно ввести также отношение порядка, то есть указать, что некоторое измеряемой свойство больше другого измеряемого свойства. В этом случае говорят о ранговой шкале. Примером такой шкалы является оценка успеваемости путём выставления баллов: отличники, «хорошисты», «троечники» и «двоечники» по-разному относятся к предмету, по-разному осваивают учебный материал. В соответствии с оценкой, выставленной учителем, они занимают ту или иную ступеньку (или ранг) шкалы успеваемости. Такое ранжирование неизбежно приводит к уравниванию. Кто-то получил «четвёрку», потому что чуть-чуть ошибся, а для кого-то это – высшее достижение. Другой пример ранговой шкалы – шкала твёрдости минералов, введенная немецким учёным Моосом. Если один минерал оставляет царапину на другом минерале, он считается более твёрдым. Таким образом можно распределить минералы по десяти степеням твёрдости, не измеряя само значение твёрдости и даже не давая теоретического определения твёрдости.

Социологи в своих опросах широко используют ранговые шкалы. Они часто задают вопросы об отношении к какому-либо явлению и просят респондентов выставить оценку и дать один из ответов в диапазоне от «очень хорошо» до «очень плохо».

Интервальная или разностная шкала

В этом случае можно вспомнить всем известную шкалу изменения температур, например, по Цельсию или измерение времени. Измерение температуры происходит путём сравнения с некоторой эталонной температурой. Результат измерения по интервальной шкале – действительное число.

От одной интервальной шкалы к другой можно легко перейти с помощью линейного преобразования, то есть, переносом в другую точку эталонного значения и растяжения (или сжатия шкалы. Именно с помощью линейного преобразования происходит пересчёт одной температурной шкалы в другую, например, шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта.

Абсолютная шкала

По сравнению с интервальной шкалой в абсолютной шкале есть ещё одно дополнительное свойство, нулевая точка. Нулевая точка имеет определённый физический смысл, в ней измеряемое качество отсутствует. Поэтому сдвигать начало отсчёта в абсолютной шкале невозможно. С помощью абсолютных шкал измеряется большая часть физических свойств: масса, длина, сила. Шкала измерения температур Кельвина также является абсолютной.

Измерение твёрдости

Любая теория хороша своим практическим применением. Опробуем же всё, что было сказано выше на примере одной очень полезной и не совсем обычной шкалы. Это – шкала Мооса, которая была придумана в 1812 году немецким минералогом и геологом Карлом Фридрихом Кристианом Моосом (Carl Friedrich Christian Mohs ; 1773 —1839). В отличие от большинства современных ему учёных, Моос, изучая минералы уделял много внимания их физическим свойствам, а не только химическому составу. Твёрдость – одна из главных физических характеристик минерала. Сейчас её можно точно определить специальными приборами. Способ же, предложенный Моосом был неточным, зато простым и доступным в полевых условиях. Не потащишь же с собой в горы тяжеленный твердомер! К тому же, как оказалось, шкала Мооса, объединённая с другими методами описания физических свойств кристалла, позволяла быстро и достаточно точно определить, с каким из минералов мы имеем дело.    

Ранговая десятибалльная шкала относительной твердости минералов Мооса основана на том, что более твёрдый материал оставляет царапину на поверхности минерала более мягкого. Значения шкалы от 1 до 10 соответствуют десяти достаточно распространённым эталонным минералам с твёрдостью, нарастающей от талька (1) до алмаза (10). Кроме этих эталонные минералы включают гипс (твёрдость по Моосу 2), кальцит (3), флюорит (4), апатит (5), полевой шпат (6), кварц (7), топаз (8) и корунд (9)

Если проверяемый минерал оставляет на эталонном материале царапину, его твёрдость по шкале Мооса выше. Если проверяемый минерал царапается эталонным материалом, его твёрдость по шкале Мооса ниже эталона. Твёрдость проверяемого минерала по Моосу будет находиться между самым твёрдым эталонным материалом, который можно им поцарапать самым мягким эталонным материалом, который оставляет на нём царапину. Например, если тестируемый минерал царапается кварцем, но не царапается полевым шпатом, то его твёрдость находится в диапазоне от 6 до 7.

Твёрдость, определяемая по шкале Мооса,  относительная. Соотношение реальных твёрдостей совсем другие. Корунд (твёрдость по Моосу 9) в 2 раза твёрже топаза (8), в то время, как алмаз (10) в 4 раза более твёрдый, чем корунд.

Иногда для определения твердости по Моосу используют подручные средства. У графитового карандаша относительная твёрдость 1, у поваренной соли – 2, твёрдость ногтя – 2.5, монеты из меди – 3, железного гвоздя - 4, стекла - 5, стального ножа - 6, а твёрдость напильника – 7. При определении твёрдости с помощью подручных средств лучше всего начинать проверку со стекла. Ведь значение его твердости находится примерно на середине шкалы.