Кто не знает Ганса Кристиана Андерсена (Hans Christian Andersen; 1805 – 1875), известного датского писателя, прославившегося сентиментальными сказками? Он вырос в небогатой семье в не очень богатой северной стране Дании и с большим трудом достиг всемирной известности. Трудно даже представить, сколько ему пришлось перенести невзгод на этом пути!
Если бы Андерсену стала известна горестная судьба молодого человека, почти его ровесника, жившего в это же время в соседней Норвегии в нищете и в забвении несмотря на грандиозный математический талант и скончавшегося в 26 лет, не дожив до признания буквально нескольких дней, Андерсен бы, несомненно, посочувствовал несчастному, всплакнул бы и, возможно, даже написал бы трогательную сказку, посвятив её Нильсу Хенрику Абелю (1802–1829). Как бы он назвал эту сказку? Возможно, так.
Сказка о Звёздном Мальчике и Пятом Корне
В холодной стране, где снег укрывает крыши полгода, а хлеб сто́ит дороже книг, родился мальчик с глазами прозрачными, как лёд на замёрзшем озере. Он был не из богатых: его отец проповедовал, а мать стирала чужие вещи, чтобы детям было, что есть.
Мальчик с ранних лет не играл в солдатики, как другие, и не гонял мяч. Он сидел под печкой с угольком и рисовал на полу загадочные знаки: дуги, точки, стрелы, словно пытался приручить молнию. А ещё он умел разговаривать с числами. Он не считал их, как делают купцы, и не складывал, как делают плотники. Нет, он слышал, как они поют, и пытался записать их песню.
Однажды, в школе, учитель дал задачу. Простую, как хлеб. Мальчик не просто решил её — он переписал саму привычную логику решения. Начал решать задачу с конца, как будто взял время за руку и повернул его вспять. Учитель испугался:
— Он... странный. Он слышит то, чего мы не слышим.
Учителя спорили. Кто-то говорил: «гений», кто-то — «безумец». Но один старик в университетской мантии сказал:
— Пошлите его в столицу. Он доставит славу нашей стране. Такие мальчики рождаются раз в столетие.
И мальчика отправили в столицу, в университет.
В столице
В университете, в библиотеке, книги были прикованы цепями, как звери в клетке, и только немногие читатели могли их кормить своими мыслями. Мальчик мог. Ему выдали денег на учёбу — на эти деньги можно было только крошками питаться — и приказали не мешать старшим.
Он не мешал. Он просто сделал невозможное.
Многие мудрые математики столетиями решали задачу, которая называлась совершенно непонятными для других словами, уравнение пятой степени. Молодой человек решил эту задачу и получил неожиданное решение, состоящее в том, что такого решения не может быть вообще. И привёл доказательство, тонкое, как иней, но точное, как направление стрелки компаса на полярную звезду.
Он отправил своё открытие за границу, в большие города Париж и Берлин, где жили тогда самые знаменитые математики мира. Но ответа не получил.
Одно письмо затерялось в ящике стола знаменитого академика, другое так и осталась нераскрытым. Третье прочли, но посмеялись над ним:
— Норвегия? Где это вообще?
— Кто этот юнец?
— Я не желаю разбираться со всяким бредом. У меня не хватает времени и на более серьёзные дела!
Болезнь и Тишина
А тем временем юноша кашлял всё сильнее. Он продавал книги, чтобы купить еду. Он писал, прося стипендию, а ему говорили:
— Ты слишком юн. Подожди.
— У нас нет денег на твои интеллектуальные игры.
— Сколько гениев! Ты — не первый в этой очереди.
Ему отказали в поездке в математические столицы, отказали в работе, наконец, отказали в жизни.
Он умер весной. В двадцать шесть лет. Ушёл в Тишину. Не дождавшись ни ответного письма, ни славы, ни даже уважения.
После
Через год, два, три, учёные математики начали листать старые бумаги. Один вскрикнул, другой побледнел, третий встал со стула.
— Кто это написал?!
— Это же... гениально. Это великое свершение в науке.
— Надо ему срочно ответить.
Но было поздно. В загробную тишину письма не пошлёшь.
И всё же…
Говорят, что в холодных горах, где родился мальчик, в ясные ночи можно увидеть звезду, мерцающую чуть сильнее прочих. Это — его звезда, его решение, подаренное миру и сияющее там, где хлеб не нужен, а признание в мире человеческом не существенно.
И если когда-нибудь ты совершишь нечто невозможное и тебе скажут: «это никому не нужно», просто вспомни:
Один мальчик уже совершил невозможное, прыгнул выше всех. И стал звездой.
Красивую сказку мог написать Андерсен, не правда ли? Жаль, что он бы слишком много выдумал, потому что ничего не знал про молодого и талантливого норвежца Нильса Абеля.
Жизнь и страдания Нильса Абеля
Ну, а теперь расскажем то, что известно про Нильса Абеля.
Детство и образование
Нильс родился 5 августа 1802 года в Норвегии, в семье сельского пастора. Его отец, Сёрен Георг Абель, был просвещённым человеком, сторонником реформ, депутатом парламента — но с трагической судьбой: потеряв положение и надежду, он спился и умер в 1820 году, оставив семью без средств.
Столица Норвегии сейчас называется Осло. А в те годы она называлась Христианией. Нильс учился в Христиании в Кафедральной школе при одной из церквей. Уже в юности он проявил исключительные способности к математике. Его заметил учитель Бернт Хольмбё — и буквально спас от забвения, покупая ему книги, одежду и добиваясь стипендии.
В 1821 году Абель поступает в недавно открывшийся Университет Христиании. Он поглощает всё: алгебру, анализ, астрономию, латинский и немецкий. Он живёт впроголодь, но пишет формулы на полях и клочках бумаги, потому что бумаги просто нет.
Великая теорема: уравнение пятой степени
Ещё студентом Абель решил задачу, мучившую математиков с 16-го века. В общих чертах она формулировалась так: можно ли решить общее алгебраическое уравнение пятой степени в виде одной формулы, выразив эти решения через коэффициенты этого уравнения с использованием известных математических операций (сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня)?
С квадратными, кубическими и уравнениями четвёртой степени это получалось. Например, для квадратных уравнений известна формула Виета, которую изучают в школе. Уравнения третьей степени разрешаются с помощью формулы Кардано. Уравнения четвёртой степени разрешаются с помощью формулы Феррари. Корни же уравнений пятой и более высоких степеней таким образом представить было нельзя.
Абель строго доказал эту невозможность. Это было одним из величайших открытий в истории алгебры. Благодаря ему появилась новые ветви математики — теория групп и теория Галуа.
Но доказательство Абеля не было понято и не было принято. Его первую статью отвергли, вторую тоже не опубликовали. Он послал свои статьи в академии двух главных научных центров тогдашней Европы (да в общем, и мира), Берлина и Парижа. Академики молчали. Гениальное открытие гениального норвежца оставалось неизвестным — потому что оно было сделано на обочине тогдашнего научного мира.
Научное изгнание: Европа, голод и унижение
В 1825 году Абель получил стипендию для путешествия по Европе. Он должен был встретиться со знаменитыми математиками мира. Абель посетил Германию, Францию и Италию. Он встречался с Якоби, писал знаменитому Коши, пытался попасть на встречу к великому Гауссу.
Но...
Коши потерял или проигнорировал его рукопись по эллиптическим интегралам.
Гаусс не ответил на письмо.
Парижская академия тоже промолчала.
Поездка Нильса Абеля совсем не была развлекательной. Денег ему не хватало даже на еду и на свечи. Он ночевал в дешёвых номерах, уже болея туберкулёзом. Письма Абеля, дошедшие до нас, полны отчаяния. Он пытался доказать великим математикам, академикам, что истина не зависит от места рождения. Но оказалось, что, если письмо подписано неизвестным Нильсом Абелем, которому была судьба родиться на окраине Европы, это – письмо без адреса.
Да, Норвегия тогда была для Европы окраиной, известной менее, чем даже чёрная Африка или далёкая Япония. В это трудно поверить так же, как в то, что у этой страны не было и мизерных денег для поддержки собственной науки. Да и самостоятельной страной-то Норвегия в то время не была. Её судьбу решали так называемые великие государства. Во время наполеоновских войн, страну, бывшую до этого частью Дании, присоединили к Швеции. Самостоятельной Норвегия стала только 7 июня 1905 года.
Поездка в Европу для Нильса Абеля закончилась неудачно. Он возвращается в Норвегию непризнанным, с разрушенными лёгкими. Туберкулёз и сейчас – одно из самых опасных заболеваний. А в те годы даже не был открыт его возбудитель, палочка Коха. Больного могло вылечить только то, что усиливало сопротивляемость организма: проживание в тёплом климате и отличное питание. Ни того, ни другого предоставить Нильсу Абелю не могли. Фактически он приехал на родину умирать. Юношу принимает семья его невесты, Кристины Кемп (Christine Kemp). Молодые люди любили друг друга, но Нильс слишком беден и слишком болен, чтобы жениться.
Последние месяцы: любовь и кровь
Зима 1828 – 1829 года была особенно тяжёлой для Нильса Абеля. Он кашлял кровью, не мог работать, и уже не мог есть. Всё же он написал ряд коротких, невероятно плотных работ, в которых заложил идеи, развиваемые до сих пор.
Нильс Абель умер 6 апреля 1829 года. Ему было 26.
Через два дня после его смерти пришло письмо с предложением занять кафедру математики в Берлине. Поздно, слишком поздно.
Кристина Кемп так и не вышла замуж. Всю жизнь она хранила письма Нильса Абеля и его последние работы.
Открытия Нильса Абеля
Абель работал в нескольких областях. Перечислим его главные достижения.
Теорема Абеля. Абель доказал невозможность решения общего уравнения пятой степени в виде формулы, использующей основные математические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Для краткости, такое решение называют решением в радикалах. Теорема Абеля подвела черту под мечтой алгебраистов 16-го – 18-го веков.
Но неразрешимость в радикалах уравнений степени выше 4 совсем не означает, что уравнения пятой и более высоких степеней не разрешимы. Эти решения существуют, однако для их численного нахождения следует применять более сложные методы и, в частности, придумывать новые функции. И Абель двинулся по этому пути, заложив основы нового раздела математики, функционального анализа. Он также отыскал новый тип функций, эллиптические функции и интегралы. Название сложное и непонятное, но сами по себе эллиптические функции чрезвычайно полезны. Они применяются в криптографии.
Посмертная справедливость
Как известно, самую знаменитую из научных премий, Нобелевскую, присуждают за достижения в области физики, химии и биологии или медицины. За достижения в области математики Нобелевскую премию не дают. Всякого рода анекдотические объяснения этого на уровне анекдотов и остаются. Скорее всего, дело в том, что Альфред Нобель, будучи инженером и предпринимателем, не видел в математике силы, преобразующей человеческое общество. В литературе видел, а в математике не видел. Что могут дать человечеству какие-то формулы?
Сейчас у большинства учёных и инженеров другое мнение по этому поводу. Математику уважают даже те, кто её не понимает. Поэтому в 2001 году Норвегия учредила Премию Абеля за выдающиеся достижения в области математики, которая считается среди математиков, столь же почётной, какой среди учёных-естественников считается Нобелевская премия.
Абелевская премия размером около 700 тысяч долларов вручается с 2003 года. Вручает премию король Норвегии, вручение производится в Осло.
Это не просто награда. Это — акт исторической справедливости. Нация, позволившая умереть своему гению в нищете, спустя 170 лет признаёт: он был велик. Абель умер от голода. Его имя теперь кормит других.
Конечно, можно вздохнуть, что слишком поздно досталась слава великому норвежскому математику. Но, по крайней мере, Нильс Абель не забыт. Более того, Норвегия подчёркивает, что был в её истории этот молодой и несчастный гений. Например, в саду перед королевским дворцом в 1908 году был поставлен памятник Нильсу Абелю работы скульптора Густава Вигеланда. Абель изображён, как ни странно, обнажённым, попирающим двух чудовищ. Скорее всего, чудовища символизируют голод и болезнь.
Естественно, что и в самой математике имя Нильса Абеля увековечено такими понятиями, как Абелева группа и абелева функция. Эти термины введёны уже после смерти учёного и отражают его вклад в теорию групп и теорию аналитических функций.
Формула судьбы
В предполагаемой сказке Ганса Кристиана Андерсена, с которой был начат этот рассказ, жизнь Нильса Абеля сравнивается с яркой звездой, сияющей с небес для всех. Эта звезда прекрасна и завораживающа, но она висит над нашими головами. Увидеть её можно, только подняв голову к небу. Только тогда можно насладиться красотой и воскликнуть: «Как мы могли его не заметить?»
Нильс Абель умер без признания, без кафедры. Он не оставил потомства. Но оставил теоремы, которые живут в каждом курсе алгебры, в каждом шаге анализа, в каждом сердцебиении самой точной науки. Или математика не только наука, но и философия?
Нильс Хенрик Абель — не просто человек. Это архетипический образ: гений, которого не услышали, но который оказался прав.