Что за день такой?
Международных праздников сейчас придумано множество, причём иные из этих праздников вызывают оторопь и удивление своей бесполезностью. Международный день числа π не из таких. Ведь это число – одно из важнейших в математике.
Великий философ древности Пифагор Самосский (570—490 гг. до н. э.) был и великим математиком. Очарованный красотой и логичностью этой науки, он пришёл к убеждению, что числа лежат в основе мира. Интересно, что его имя совершенно случайно (или все же не случайно?) начинается с буквы π: Πυθαγόρας.
В чём состои важность числа π, которое определяется, как отношение длины окружности к её диаметру? Длина окружности единичного диаметра будет именно π. Это число связывает два основных геометрических объекта, прямую линию и окружность. Поэтически выражаясь, число π увязывает между собой прямое и кривое. Так что праздновать стоит.
А праздновать Международный день числа π следует, как не трудно догадаться, 14 марта. На удивлённый вопрос «почему» легко ответить, если записать эту дату по-американски, то есть сначала написать номер месяца, а потом собственно число. Получается 3/14, то есть дата 14 марта в американской записи представляет число π, округленное до двух знаков после запятой.
Кстати, 14 марта – это ещё и день рождения Альберта Эйнштейна, прославившегося как великий физик, который открыл нам тайны устройства вселенной. Хорошее совпадение!
Это число заслуживает почитания!
Уже было сказано, что Пифагор буквально поклонялся числам. Число, связывающее длину окружности с диаметром, без всяких преувеличений, поклонения заслуживает. Оно было известно людям с давних времен. Уж точно, что во времена Древнего Египта. В Библии это число упоминается в третьей книге Царств (3Цар.7:23) при описании Храма Соломона. Перед Храмом находился сосуд из литой меди диаметром в 10 локтей. Далее написано, что шнур длиной тридцать локтей обнимал его кругом. Итак, диаметр окружности 10 локтей, а её длина – 30 локтей. Вот и самое первое, «библейское», приближенное значение числа, π=3.
Число π иногда называют числом Архимеда, потому что Архимед (287–212 до н. э.) вычислил следующее после библейского приближенное значение числа π. Для этого он последовательно вписывая в окружность с единичным диаметром правильные многоугольники. Периметр таких многоугольников можно легко посчитать, и Архимед этот способ знал. Архимед заметил, что уже правильный 96-угольник, визуально почти не отличается от окружности. Периметр этого многоугольника был равен 22/7, и Архимед рекомендовал всем пользоваться этим приближённым значением. При переводе в десятичную запись получаем значение числа π =3.14, которое известно практически всем. Это и есть значение числа π, выраженное с точностью в 2 знака после запятой.
Этим приближенным значением числа π пользовались почти тысячу лет, до наступления эры Ренессанса. И Леонардо да Винчи, и Галилею точности в два знака после запятой хватало заглаза. Думается, что никому и ни для каких практических нужд в те времена не могло бы понадобиться число π, вычисленное с точностью в 7 знаков после запятой в 5-м веке китайским математиком Цзу Чунчжи (Zu Chongzhi; 430–501): π =3.1415926.
Но ученых разве остановишь? Голландский математик Людольф ван Цейлен (Ludolph van Ceulen, 1540–1610) вычислил 35 знаков π после запятой. А англичанин Джон Мечин (John Machin, 1680–1751) впервые рассчитал сто десятичных знаков π.
Число π – иррациональное. Это значит, что его нельзя представить в виде правильной дроби, то есть в виде частного двух натуральных чисел. Этот факт доказал в 1766 году немецкий астроном, физик и математик Иоганн Генрих Ламберт (Johann Heinrich Lambert, 1728–1777). Это значило, что с помощью циркуля и линейки невозможно построить отрезок длиной π. Таким образом в 18-м веке была доказана неразрешимость одной из древних геометрических проблем, квадратуры круга. Невозможно с помощью циркуля и линейки построение квадрата, равного по площади данной окружности.
А в 1882 году немецкий математик Карл Луис Фердинанд Линдеман (Ferdinand von Lindemann; 1852–1939) раскрыл еще одну загадку числа π. Оказалось, что число это не может быть получено при решении степенного уравнения с целыми коэффициентами. Такие числа называются в математике трансцендентными (то есть, «запредельными»).
В 1740 году великий российский математик Леонард Эйлер открыл тождество, которое назвали его именем. Это тождество связывает воедино пять чисел, очень важных для математики. И среди этих чисел также число π. Математики не склонны считать такие вещи простыми совпадениями. По их мнению, число π – одно из важнейших не только для математики, но и вообще для мироздания. Так что тем, кто желает отыскать Бога, лучше стремиться не в молельный дом (какой бы религии он не принадлежал), а на математический факультет ближайшего университета.
Празднуем! А как?
Первый день числа π придумал и организовал Ларри Шоу (Larry Shaw) в далёком уже 1988 году. И это прекрасно, что так давно! Для праздника главное – традиция.
Физик Ларри Шоу работал в те годы в музее популярной науки в Сан-Франциско. Многие традиции празднования идут от Ларри. Главным предметом праздника должен быть круг. Собирать празднующих следует в круглом зале, ведущий праздника должен рассказать собравшимся о тех чудесах, что связаны с числом π. Таких чудес предостаточно и спич может получиться длинным.
Праздничное веселье не отменяет и интересных популярных лекций о свойствах числа π. Среди прочего, можно, услышать, как звучит это симпатичное число, пусть даже оно иррациональное и трансцендентное. Желаете насладиться этой музыкой? Погуглите «auralization of pi» и наслаждайтесь.
Гостей надо угощать. Угощением могут быть круглые ПИроги с фруктами. По-английски такие пироги называются симпатичным словом Pi Pie (пай пай). Кроме них разрешено употребление любых блюд и напитков, которые начинаются на ПИ. В России на праздник можно пить ПИво. Но только в России. А вот ни в англоязычных странах («Beer»), ни в испаноязычных («Cerveza») это не получится. И даже в Украине («Пыво») это невозможно.
Одобряется вождение хороводов (ведь это тоже круг). Ещё одна забава – бросать друг в друга круглыми кремовыми тортиками (почувствуй праздник ПИближе!).
Добавим, что в 2009 году конгрессмены в США одобрила празднование этого дня. Но этот праздник, конечно, не выходной. На работу ходить надо. В США день числа π можно назвать полуофициальным. В других странах День числа π – праздник неофициальный.
Продолжение следует
Праздник удался? В таком случае, его можно повторить 22 июля. Тот, кто внимательно прочел статью, скажет почему. Ну, а для тех, кто не врубился, объясняем: дробь 22/7 – первое приближенное значение числа π, вычисленное еще Архимедом.