публичный образовательный интернет-портал

Теория аукционов

12/10/2020
На аукционе Christie's

У аукционов давняя история. Уже в Древнем Риме кредиторы продавали активы, конфискованные у заемщиков, которые не могли выплатить свои долги, на аукционах. Именно с этой целью продажи конфискованного имущества несостоятельных должников был основан самый старый аукционный дом в мире Stockholms Auktionsverk, основанный в 1674 году.

В наши дни на аукционах продаются и товары, и продукты питания, и предметы искусства. (Этим, например, занимаются всемирно известные аукционные дома Сотбис и Кристис). Но понятие аукциона гораздо шире.  Оно включает продажи товаров в Интернете, покупку недвижимости через агента, а также конкурсы, проводимые среди поставщиков различных коммунальных услуг. Такие конкурсы – фактически аукционы, на которых побеждают компании, предлагающие самую низкую цену. С помощью ежедневных аукционов в некоторых странах устанавливаются гибкие цены на электроэнергию. На аукционах продаются радиочастоты для операторов сетевой связи. Все государства берут кредиты, продавая на аукционах государственные облигации. Европейский Союз регулярно проводит аукционы по продаже квот на выбросы вредных веществ, чем пытаются повлиять на глобальное потепление. Таким образом наше благосостояние, как налогоплательщиков и как граждан непосредственно зависит от результатов различных аукционов.

Теория аукционов

Исход аукциона (или закупки) зависит от трех факторов.

Во-первых, правила или формат аукциона. Предложения открыты или закрыты? Сколько раз участники могут делать ставки на аукционе? Какую цену платит победитель - свою ставку или вторую по величине ставку?

Второй фактор относится к выставленному на аукционе объекту. Имеет ли он различную стоимость для каждого участника торгов или они одинаково оценивают объект?

Третий фактор касается неопределенности. Какую информацию о стоимости объекта имеют разные участники торгов?

Используя теорию аукционов, можно объяснить, как эти три фактора определяют стратегическое поведение участников торгов и, следовательно, результат аукциона. Теория также может показать, как спланировать аукцион, чтобы создать как можно большую ценность. Обе задачи особенно сложны, когда несколько связанных объектов продаются с аукциона одновременно.

Разные типы аукционов

Аукционные дома по всему миру обычно продают отдельные предметы на английском аукционе. Здесь аукционист начинает с низкой цены, а затем предлагает все более высокие цены. Участники могут увидеть все ставки и выбрать, хотят ли они сделать более высокую. Тот, кто сделал самую высокую ставку, побеждает на аукционе и оплачивает то, что предложил.

Но другие аукционы имеют совершенно другие правила; так, голландский аукцион начинается с высокой цены, которая затем постепенно понижается, пока объект не будет продан.

И на английском, и на голландском аукционах есть открытые ставки, поэтому все участники видят заявки других. Однако на других типах аукционов ставки закрыты. Например, при государственных закупках участники торгов часто размещают запечатанные заявки, а закупщик выбирает поставщика, который обязуется предоставить услугу по самой низкой цене, при условии выполнения определенных требований к качеству. На некоторых аукционах окончательной ценой является наивысшая цена (аукционы первой цены), но в других форматах победитель платит вторую по величине ставку (аукционы второй цены).

Какой формат аукциона лучше? Это зависит не только от результата, но и от того, что мы подразумеваем под словом «лучший». Частные продавцы обычно больше всего озабочены тем, чтобы получить максимальную цену. Общественные продавцы преследуют более широкие цели, например, товары, продаваемые участнику торгов, приносят наиболее долгосрочную выгоду обществу в целом. Поиски лучшего аукциона - непростая задача, которая долгое время занимала экономистов.

Сложность аукционного анализа состоит в том, что лучшая стратегия участника аукциона зависит от того, как, по его мнению, другие участники будут делать ставки на аукционе. Считают ли некоторые участники торгов объект более или менее ценным, чем другие? Отражают ли эти разные оценки некоторые участники торгов, обладающие более полной информацией о характеристиках и стоимости товаров? Могут ли участники торгов сотрудничать и манипулировать аукционом, чтобы снизить окончательную цену?

Частные ценности

Лауреат Нобелевской премии по экономике 1996 года Уильям Викри (William Vickrey) основал теорию аукционов в начале 1960-х годов. Он проанализировал особый случай, в котором участники торгов имеют только частную стоимость проданных с аукционов товаров или услуг. Это означает, что значения участников торгов полностью независимы друг от друга. Например, это может быть благотворительный аукцион на ужин со знаменитостью (скажем, лауреатом Нобелевской премии). То, сколько вы готовы заплатить за такой ужин, является субъективным – ваша собственная оценка не зависит от того, как другие участники торгов оценивают ужин. Так как же делать ставки на аукционах такого типа? Вы не должны ставить больше, чем стоит для вас ужин. Но стоит ли предлагать более низкую цену, возможно, получать ужин по более низкой цене?

Викри показал, что наиболее известные форматы аукционов, такие как английский и голландский, приносят продавцу одинаковый ожидаемый доход при условии, что все участники торгов рациональны и нейтральны к риску.

Общие ценности

Абсолютно частные ценности - это крайний случай. Большинство объектов аукциона, таких как ценные бумаги, собственность и права на добычу, имеют значительную общую стоимость, что означает, что часть стоимости одинакова для всех потенциальных участников торгов. На практике участники торгов также имеют разный объем частной информации о свойствах объекта.

Возьмем конкретный пример. Представьте, что вы торговец бриллиантами и что вы, как и некоторые другие дилеры, планируете сделать ставку на необработанный алмаз, чтобы вы могли производить ограненные бриллианты и продавать их. Ваша готовность платить зависит только от стоимости ограненных бриллиантов при перепродаже, которая, в свою очередь, зависит от их количества и качества. У разных дилеров разные мнения об этой общей ценности, в зависимости от их знаний, опыта и времени, которое у них было на осмотр бриллианта. Вы могли бы лучше оценить стоимость, если бы у вас был доступ к оценкам всех других участников торгов, но каждый участник аукциона предпочитает хранить свою информацию в секрете.

Претенденты на аукционах с общими ценностями рискуют, что другие участники получат более точную информацию об истинной стоимости. Это приводит к хорошо известному явлению низких ставок на реальных аукционах, которое называется проклятием победителя. Если вы выиграли на аукционе необработанный алмаз, значит другие участники торгов оценивают ограненный бриллиант ниже, чем вы. Это значит, что вы вполне можете понести убытки по сделке.

Проклятие победителя

Самый оптимистичный участник торгов часто переоценивает общую стоимость выставленного на аукцион объекта, так что «победа» на аукционе приводит к убыткам. Это и называется проклятием победителя.

Роберт Уилсон был первым, кто создал основу для анализа аукционов с общими ценностями и описал, как участники торгов ведут себя в таких обстоятельствах. В трех классических работах 1960-х и 1970-х годов он описал оптимальную стратегию назначения ставок для аукциона первой цены, когда истинная стоимость неизвестна. Участники будут предлагать цену ниже, чем они предполагают, чтобы не заключить плохую сделку и, таким образом, избежать проклятия победителя. Его анализ также показывает, что при большей неопределенности участники торгов будут более осторожными, и окончательная цена будет ниже. Наконец, Уилсон показывает, что проблемы, вызванные проклятием победителя, становятся еще более серьезными, когда одни участники торгов обладают большей информацией, чем другие. Те, кто находится в затруднительном положении с точки зрения информации, затем предложат еще более низкие ставки или полностью откажутся от участия в аукционе.

Личные и общие ценности

На большинстве аукционов у участников торгов есть как личные, так и общие ценности. Предположим, вы думаете включаетесь в аукцион за квартиру или дом; ваша готовность платить зависит от вашей личной ценности (насколько вы цените его состояние, план этажа и расположение) и вашей оценки общей стоимости (за сколько вы можете продать его в будущем). Энергетическая компания, которая претендует на право добычи природного газа, обеспокоена как размером газового резервуара (обычная стоимость), так и стоимостью добычи газа (частная стоимость, поскольку стоимость зависит от технологии, доступной для компании). Банк, который подает заявку на покупку государственных облигаций, учитывает будущую рыночную процентную ставку (обычное значение) и количество своих клиентов, которые хотят купить облигации (частная стоимость). Анализ заявок на аукционах с частными и общими ценностями оказался еще более сложной задачей, чем частные случаи, проанализированные Викри и Уилсоном. Человек, который наконец расколол этот орех, был Пол Милгром в нескольких статьях, опубликованных около 1980 года.

Анализ Милгрома - частично с Робертом Вебером - включал новые важные идеи об аукционах. Один из них касается того, насколько хорошо различные форматы аукционов решают проблему проклятия победителя. На английском аукционе аукционист начинает с низкой цены и повышает ее. Участники торгов, которые наблюдают за ценой, по которой другие участники выбывают из аукциона, поэтому получают информацию о своих оценках; поскольку оставшиеся участники торгов имеют больше информации, чем в начале аукциона, они менее склонны предлагать цену ниже их оценочной стоимости. С другой стороны, голландский аукцион, где аукционист начинает с высокой цены и снижает ее до тех пор, пока кто-то не захочет купить объект, не генерирует никакой новой информации. Таким образом, проблема с проклятием победителя на голландских аукционах больше, чем на английских, что приводит к более низким конечным ценам.

Этот конкретный результат отражает общий принцип: формат аукциона обеспечивает более высокий доход, чем сильнее связь между ставками и личной информацией участников торгов. Следовательно, продавец заинтересован в том, чтобы предоставить участникам как можно больше информации о стоимости объекта до начала торгов. Например, продавец дома может рассчитывать на более высокую окончательную цену, если участники торгов имеют доступ к (независимой) экспертной оценке до начала торгов.

Лучшие аукционы на практике

Милгром и Уилсон не только посвятили себя фундаментальной теории аукционов. Они также изобрели новые и более совершенные форматы аукционов для сложных ситуаций, в которых нельзя использовать существующие форматы аукционов. Их самый известный вклад - это аукцион, который они разработали, когда власти США впервые продали радиочастоты операторам связи.

Радиочастоты, позволяющие осуществлять беспроводную связь - звонки по мобильным телефонам, интернет-платежи или видеоконференции - представляют собой ограниченные ресурсы, имеющие большую ценность для потребителей, предприятий и общества. Эти частоты принадлежат государству, но частные субъекты часто могут использовать их более эффективно. Таким образом, властям пришлось каким-то образом предоставить этим участникам доступ к полосам частот. Первоначально это было сделано с помощью процесса, известного как конкурс красоты, в котором компании должны были предоставить аргументы, почему они, в частности, должны получить лицензию. Этот процесс означал, что телекоммуникационные и медиакомпании тратили огромные деньги на лоббирование. Однако доход от этого процесса был ограничен.

 

В 1990-х годах, когда рынок мобильной телефонии расширился, ответственный орган в США, Федеральная комиссия по связи (FCC), поняла, что конкурсы красоты больше не являются приемлемыми. Число мобильных компаний быстро росло, и FCC практически утонула в заявках на доступ к радиочастотам. Под давлением FCC Конгресс США разрешил использование лотерей для распределения частотных диапазонов. Таким образом, конкурс красоты был заменен полностью случайным распределением лицензий, что также принесло правительству лишь ограниченный доход.

Однако операторы мобильной связи остались недовольны. Лотереи проводились на местном уровне, поэтому национальные операторы мобильной связи обычно получали полностью прерывистые сети с разными частотными диапазонами в разных регионах. Затем операторы попытались покупать и продавать частоты между собой, что привело к появлению большого вторичного рынка лицензий. Между тем, растущий государственный долг США делал все более сложным с политической точки зрения продолжение почти бесплатного распределения лицензий. Рыночная стоимость лицензий составляла многие миллиарды долларов - деньги, которые оказались в руках спекулянтов частотами, а не в Казначействе США (потеря доходов, которая в конечном итоге будет нести налогоплательщики). Наконец, в 1993 году было решено, что полосы частот будут распределяться с помощью аукционов.

Участники аукционов по продаже нескольких взаимосвязанных объектов - например, радиочастот в разных частях страны - часто хотят делать ставки на «пакеты» объектов. Это усложняет схему аукциона, особенно если продавец хочет помешать участникам торгов вступать в сговор, чтобы поддерживать низкие цены.

Новые форматы аукционов

Возникла новая проблема: как спроектировать аукцион, который обеспечивает эффективное распределение радиочастотных диапазонов, в то же время принося максимальную выгоду налогоплательщикам? Эту проблему оказалось очень трудно решить, поскольку полоса частот имеет как частные, так и общие компоненты. Кроме того, значение конкретной полосы частот в конкретном регионе зависит от других полос частот, принадлежащих конкретному оператору.

Рассмотрим оператора, который хочет построить национальную сеть мобильной связи. Допустим, шведский регулирующий орган выставляет на аукцион полосы частот один за другим, начиная с Лапландии на севере и далее через всю страну до Сконе на юге. Теперь стоимость лицензии в Лапландии зависит от того, удастся ли оператору - на более поздних этапах - купить лицензии на всем протяжении вплоть до Сконе, и по какой цене. Оператор не знает результатов будущих аукционов, поэтому практически невозможно узнать, сколько они должны заплатить за лицензию. Кроме того, спекулятивные покупатели могут попытаться приобрести именно ту полосу частот, которая нужна оператору в Сконе, чтобы продать ее по высокой цене на вторичном рынке. Поскольку существует большая неопределенность, оператор будет поддерживать низкую ставку или полностью сниматься с аукциона в ожидании возможного рынка подержанных товаров.

 

Этот стилизованный шведский пример иллюстрирует общую проблему. Чтобы обойти это, первый аукцион в США должен был выделить все географические области радиочастотного спектра за один раз. Ему также пришлось управлять многими участниками торгов. Чтобы решить эти проблемы, Милгром и Уилсон - отчасти вместе с Престоном Макафи - изобрели совершенно новый формат аукциона - аукцион с одновременным множеством раундов (SMRA). Этот аукцион предлагает все объекты (диапазоны радиочастот в разных географических регионах) одновременно. Начав с низких цен и разрешив повторные заявки, аукцион уменьшает проблемы, вызванные неопределенностью и проклятием победителя. Когда FCC впервые применила SMRA в июле 1994 года, она продала 10 лицензий в 47 раундах торгов на общую сумму 617 миллионов долларов - объекты, которые американское правительство ранее выдавало практически бесплатно.

Первый аукцион спектра с использованием SMRA в целом считался огромным успехом. Многие страны (включая Финляндию, Индию, Канаду, Норвегию, Польшу, Испанию, Великобританию, Швецию и Германию) приняли тот же формат для своих аукционов спектра. Только аукционы FCC, использующие этот формат, принесли более 120 миллиардов долларов за двадцать лет (1994–2014), а во всем мире этот механизм принес более 200 миллиардов долларов от продажи спектра. Формат SMRA также использовался в других контекстах, таких как продажа электроэнергии и природного газа.

Впоследствии теоретики аукционов - часто работая с компьютерными учеными, математиками и бихевиористами - усовершенствовали новые форматы аукционов. Они также адаптировали их, чтобы уменьшить возможности для манипулирования и сотрудничества между участниками торгов. Милгром является одним из создателей модифицированного аукциона (аукцион комбинаторных часов), на котором операторы могут делать ставки на «пакеты» частот, а не на отдельные лицензии. Этот тип аукциона требует значительных вычислительных мощностей, поскольку количество возможных пакетов очень быстро растет вместе с количеством частот для продажи. Милгром также является ведущим разработчиком нового формата с двумя раундами (Incentive Auction). В первом раунде вы покупаете радиоспектры у действующих обладателей лицензии. Во втором раунде вы продаете эти оставленные частоты другим участникам, которые могут управлять ими более эффективно.

Фундаментальные исследования привели к новым изобретениям

Новаторскую первоначальную работу Милгрома и Уилсона следует рассматривать как фундаментальное исследование. Они хотели использовать и развить теорию игр, чтобы проанализировать, как разные участники ведут себя стратегически, когда каждый из них имеет доступ к разной информации. Аукционы - с их четкими правилами, регулирующими это стратегическое поведение, - составляли естественную арену для их исследований. Тем не менее, аукционы приобрели практическое значение, и с середины 1990-х годов они все чаще используются для распределения сложных государственных активов, таких как полосы частот, электричество и природные ресурсы. Фундаментальные выводы из теории аукционов заложили основу для создания новых форматов аукционов, которые преодолели эти новые проблемы.

Новые форматы аукционов - прекрасный пример того, как фундаментальные исследования могут впоследствии генерировать изобретения, приносящие пользу обществу. Необычной особенностью этого примера является то, что теорию и практические приложения разработали одни и те же люди. Таким образом, новаторское исследование аукционов, проведенное лауреатами, принесло большую пользу покупателям, продавцам и обществу в целом.